洛谷

P1002 [NOIP2002 普及组] 过河卒

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int fx[]={0,-2,-1,1,2,2,1,-1,-2}; int fy[]={0,1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; int bx,by,mx,my; long long f[40][40]; bool s[40][40]; int main(){ cin>>bx>>by>>mx>>my; bx+=2; by+=2; mx+=2; my+=2; f[2][1]=1; s[mx][my]=1; for(int i=1;i<=8;i++){ s[mx+fx[i]][my+fy[i]]=1; } for(int i=2;i<=bx;i++){ for(int j=2;j<=by;j++){ if(s[i][j])continue; f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]; } } cout<<f[bx][by]; return 0; }

P1044 [NOIP2003 普及组] 栈

[NOIP2003 普及组] 栈

题目背景

栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。

栈有两种最重要的操作，即 pop（从栈顶弹出一个元素）和 push（将一个元素进栈）。

栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。

题目描述

宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，$1,2,\ldots ,n$（图示为 1 到 3 的情况），栈 A 的深度大于 $n$。

现在可以进行两种操作，

1. 将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的 push 操作）
2. 将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的 pop 操作）

使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由 1 2 3 生成序列 2 3 1 的过程。

（原始状态如上图所示）

你的程序将对给定的 $n$，计算并输出由操作数序列 $1,2,\ldots,n$ 经过操作可能得到的输出序列的总数。

输入格式

输入文件只含一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 18$）。

输出格式

输出文件只有一行，即可能输出序列的总数目。

样例 #1

样例输入 #1

3

样例输出 #1

5

提示

【题目来源】

NOIP 2003 普及组第三题

` #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long ll f[20][20]; int n; ll dfs(int i,int j){ if(f[i][j]){ return f[i][j]; } if(i==0)return 1; if(j>0)f[i][j]+=dfs(i,j-1); f[i][j]+=dfs(i-1, j+1); return f[i][j]; } int main(){ cin>>n; cout<<dfs(n, 0); return 0; }

`

[NOIP2001 普及组] 数的计算

题目描述

给出自然数 $n$，要求按如下方式构造数列：

1. 只有一个数字 $n$ 的数列是一个合法的数列。
2. 在一个合法的数列的末尾加入一个自然数，但是这个自然数不能超过该数列最后一项的一半，可以得到一个新的合法数列。

请你求出，一共有多少个合法的数列。两个合法数列 $a, b$ 不同当且仅当两数列长度不同或存在一个正整数 $i \leq |a|$，使得 $a_i \neq b_i$。

输入格式

输入只有一行一个整数，表示 $n$。

输出格式

输出一行一个整数，表示合法的数列个数。

样例 #1

样例输入 #1

6

样例输出 #1

6

提示

样例 1 解释

满足条件的数列为：

• $6$
• $6, 1$
• $6, 2$
• $6, 3$
• $6, 2, 1$
• $6, 3, 1$

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 $1 \leq n \leq 10^3$。

说明

本题数据来源是 NOIP 2001 普及组第一题，但是原题的题面描述和数据不符，故对题面进行了修改，使之符合数据。原题面如下，谨供参考：

我们要求找出具有下列性质数的个数（包含输入的正整数 $n$）。

先输入一个正整数 $n$（$n \le 1000$），然后对此正整数按照如下方法进行处理：

1. 不作任何处理；
2. 在它的左边拼接一个正整数，但该正整数不能超过原数，或者是上一个被拼接的数的一半；
3. 加上数后，继续按此规则进行处理，直到不能再加正整数为止。

` #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long ll f[1010]; int n; int main(){ cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=i/2;j++){ f[i]+=f[j]; } f[i]++; } cout<<f[n]; return 0; }

`

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