DAG

DAG（Directed Acycline Graph，有向无环图），是指一个无环的有向图。

DAG是描述一项工程或系统的进行过程的有效工具。通常把计划、施工过程、生产流程、程序流程等都当成一个工程。除了很小的工程外，一般的工程都可分为若干个称作活动的子工程，而这些子工程之间，通常受着一定条件的约束，如其中某些子工程的开始必须在另一些子工程完成之后。

典型例子：

大学生的课程学习过程就可以通过 DAG 建模，一般来说课程之间有依赖关系，必须学完某些课程才能开始学习其他课程。

DAG有广泛的应用，一般来说，DAG可以对流程引擎的流程进行建模。

AOV网

用顶点表示活动，用弧表示活动间的优先关系，这种有向图称为AOV网。

在AOV网中，不应该出现环，若存在环意味着某项活动以自己为先决条件，这显然是不合理的。

如何检测有向图是否存在环

方法：拓扑排序。

拓扑排序

拓扑排序就是将一个有向图的所有顶点排成一个线性序列，这个序列满足：若在图中顶点i到顶点j有一条路径，则在该序列中顶点i一定在顶点j之前。

也就是说，在拓扑序列中，图中任意一个顶点的所有"前序顶点"的拓扑序列位置都在该顶点的拓扑序列位置之前。

前序顶点是指：有向图中，一个顶点所在路径上，所有在它之前的顶点都是它的前序顶点。

拓扑排序的过程：

在有向图中选一个无前驱（即入度为0） 的顶点，并输出它
从图中删除该顶点，以及以该顶点为弧尾的所有弧
重复1和2的操作，直至没有无前驱的顶点
若输出的顶点数小于有向图的顶点数，则说明有向图存在环；否则，说明不存在环，且输出的顶点序列即为一个拓扑序列。

拓扑排序的实现

对如下DAG进行拓扑排序：

说明：采用邻接表来存储图。

为实现拓扑排序,需要以下数据结构辅助：

入度表：存储各顶点的入度
队列：暂存入度为0的顶点。
1. 入队操作：当顶点入度为0，则入队
2. 出队操作：出队顶点的所有出顶点的入度都减1（即模拟从图中删除出队顶点和其所有出边），并将新的入度为0的顶点入队。

// 顶点集
var allNodes []string = []string{"V1", "V2", "V3", "V4", "V5", "V6"}

// 邻接表存储有向图，本质上是一个二维结构
var dag map[string][]string = map[string][]string{
   "V1": {"V2", "V3", "V4"},
   "V3": {"V2", "V5"},
   "V4": {"V5"},
   "V6": {"V4", "V5"},
}

func main() {
   // 入度表
   indegreeMap := make(map[string]int)
   // 初始化入度表
   for _, node := range allNodes {
      indegreeMap[node] = 0
   }
   // 遍历邻接表求各顶点入度
   for _, nodes := range dag {
      for _, n := range nodes {
         indegreeMap[n] = indegreeMap[n] + 1
      }
   }

   res := topologicalSort(indegreeMap)
   fmt.Println(len(res) == len(allNodes))
   fmt.Println(res)
}
func topologicalSort(indegreeMap map[string]int) []string {
   // 队列
   queue := make([]string, 0)
   // 队头指针，队尾就是len(queue)-1
   headIndex := 0
   // 初始化队列，加入入度为0的顶点
   for node, indegree := range indegreeMap {
      if indegree == 0 {
         queue = append(queue, node)
      }
   }

   result := make([]string, 0)
   // 不断出队入度为0的顶点
   for {
      if headIndex >= len(queue) {
         break
      }

      // 出队
      curNode := queue[headIndex]
      headIndex++
      result = append(result, curNode)

      // 删除出队顶点及所有出边，则出队顶点的所有出顶点入度都减1
      for _, node := range dag[curNode] {
         indegree := indegreeMap[node]
         indegreeMap[node] = indegree - 1
         if indegree-1 == 0 {
            queue = append(queue, node)
         }
      }
   }

   return result
}

总结

拓扑排序可以让我们按顶点之间的约束关系、依赖关系顺序遍历图中的所有顶点。

应用场景

工作中遇到要执行一批任务且任务之间有约束关系的（如，任务A必须先执行完才能执行任务B）（能构成AOV网的） ，就可以构造DAG，然后采用拓扑排序按依赖顺序执行任务。

具体应用demo

基于有向无环图的并发执行流的实现

DAG、拓扑排序和流程引擎

DAG