day68 136. 只出现一次的数字(C++)

题目来源: 136. 只出现一次的数字

题目描述：

• 描述: 给你一个 非空 整数数组 nums ，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。你必须设计并实现线性时间复杂度的算法来解决此问题，且该算法只使用常量额外空间。
• 示例:

示例1:
输入:nums = [2,2,1]
输出:1

示例2:
输入:nums = [4,1,2,1,2]
输出:4

示例2:
输入:nums = [1]
输出:1

思路:异或运算

• 异或运算有以下三个性质
  • 1.任何数和 0 做异或运算，结果仍然是原来的数，即a⊕0=a
  • 2.任何数和其自身做异或运算，结果是0,即 a⊕a=0
  • 3.异或运算满足交换律和结合律，即a⊕b⊕a=b⊕a⊕a=b⊕(a⊕a)=b⊕0=b
• 假设数组中有2m+1 个数，其中有m 个数各出现两次，一个数出现一次。令$a_1,a_2,...,a_m$为出现两次的m 个数，$a_{m+1}$为出现一次的数。根据性质 3，数组中的全部元素的异或运算结果总是可以写成如下形式：$(a_1⊕a_1)⊕(a_2⊕a_2)⊕...⊕(a_m⊕a_m)⊕a_{m+1}$
• 根据性质 2 和性质 1，上式可化简和计算得到如下结果：0⊕0⊕...⊕0⊕$a_{m+1}=a_{m+1}$
• 因此，数组中的全部元素的异或运算结果即为数组中只出现一次的数字 具体实现:迭代

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int ret = 0;
        for (auto e: nums) ret ^= e;
        return ret;
    }
};