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地上有一个m行n列的方格，从坐标 [0,0] 到坐标 [m-1,n-1] 。一个机器人从坐标 [0, 0] 的格子开始移动，它每次可以向左、右、上、下移动一格（不能移动到方格外），也不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。例如，当k为18时，机器人能够进入方格 [35, 37] ，因为3+5+3+7=18。但它不能进入方格 [35, 38]，因为3+5+3+8=19。请问该机器人能够到达多少个格子？

示例 1：

输入：m = 2, n = 3, k = 1 输出：3 示例 2：

输入：m = 3, n = 1, k = 0 输出：1 提示：

1 <= n,m <= 100 0 <= k <= 20

解题思路：

本题与 矩阵中的路径 类似，是典型的搜索 & 回溯问题。在介绍回溯算法算法前，为提升计算效率，首先讲述两项前置工作： 数位之和计算 、 可达解分析 。

数位之和计算： 设一数字 x ，向下取整除法符号 // ，求余符号 ⊙ ，则有：

x⊙10 ：得到 x 的个位数字；x//10 ： 令 x 的十进制数向右移动一位，即删除个位数字。 因此，可通过循环求得数位和 s ，数位和计算的封装函数如下所示：

int sums(int x)
    int s = 0;
    while(x != 0) {
        s += x % 10;
        x = x / 10;
    }
    return s;

(x + 1) % 10 != 0 ? s_x + 1 : s_x - 8;

根据可达解的结构和连通性，易推出机器人可 仅通过向右和向下移动，访问所有可达解 。

• 三角形内部： 全部连通，易证；

• 两三角形连通处： 若某三角形内的解为可达解，则必与其左边或上边的三角形连通（即相交），即机器人必可从左边或上边走进此三角形。

方法一：深度优先遍历 DFS

复杂度分析：

设矩阵行列数分别为 M,N 。

时间复杂度 O(MN) ： 最差情况下，机器人遍历矩阵所有单元格，此时时间复杂度为 O(MN) 。

空间复杂度 O(MN) ： 最差情况下，Set visited 内存储矩阵所有单元格的索引，使用 O(MN) 的额外空间。

代码：

class Solution {
    boolean[][] visited;
    int k, m, n, visitCount = 0;

    public int movingCount(int m, int n, int k) {
        visited = new boolean[m][n];
        this.k = k;
        this.m = m;
        this.n = n;
        recurMove(0, 0, 0, 0);
        return visitCount;
    }

    public void recurMove(int i, int j, int si, int sj) {
        if (i < 0 || i >= m || j < 0 || j >= n || si + sj > k || visited[i][j]) {
            return;
        }
        visited[i][j] = true;
        visitCount++;
        recurMove(i + 1, j, (i + 1) % 10 == 0 ? si - 8 : si + 1, sj);
        recurMove(i, j + 1, si, (j + 1) % 10 == 0 ? sj - 8 : sj + 1);
    }
}

方法二：广度优先遍历 BFS

复杂度分析：

设矩阵行列数分别为 M,N 。

时间复杂度 O(MN) ： 最差情况下，机器人遍历矩阵所有单元格，此时时间复杂度为 O(MN) 。

空间复杂度 O(MN) ： 最差情况下，Set visited 内存储矩阵所有单元格的索引，使用 O(MN) 的额外空间。

代码：

class Solution {
    public int movingCount(int m, int n, int k) {
        boolean[][] visited = new boolean[m][n];
        int visitCount = 0;
        Queue<int[]> queue = new LinkedList<>();
        queue.add(new int[]{0, 0, 0, 0});
        while (!queue.isEmpty()) {
            int[] array = queue.poll();
            int i = array[0], j = array[1], si = array[2], sj = array[3];
            if (i < 0 || i >= m || j < 0 || j >= n || si + sj > k || visited[i][j]) {
                continue;
            } else {
                visited[i][j] = true;
                visitCount++;
                queue.offer(new int[]{i + 1, j, (i + 1) % 10 == 0 ? si - 8 : si + 1, sj});
                queue.offer(new int[]{i, j + 1, si, (j + 1) % 10 == 0 ? sj - 8 : sj + 1});
            }
        }
        return visitCount;
    }
}