因果推断学习笔记.3：倾向得分法 (Propensity Score)

观测性研究中对平均因果作用（$ACE$）的估计方法：倾向得分（propensity score）、线性回归、Heckman Selection Model。本篇主要介绍倾向得分方法。线性回归和HSM可见文末附参考文献。

观测性研究中对ACE的估计方法

倾向得分

如上篇学习笔记所言，如果个体信息变量足够简单，$X$为二值变量（如性别），则可以按照$X=1$和$X=0$将样本分为两层，在每层分别估计$ACE$后再做加权平均，即可得到全体$ACE$的相合估计。但事实上，$X$的维数很高且可能有连续分量，因此很难将样本按$X$分层。即便能分层，也会面临类别不平衡的问题。为此，Rosenbaum and Rubin(1983) 提出了倾向得分的概念。

定义：倾向得分的定义为：

且满足

1. $X\perp Z|e(X)$
2. 如果有强可忽略性假定（即$Z\perp(Y(1),Y(0))|X$）且$e(X)\in(0,1)$，则$Z\perp(Y(1),Y(0))|e(X)$

分层方法

上述第二条性质表明，如果给定样本信息$X$，处理机制是可忽略的，那么只需要给定一个一维的变量$e(X)$，处理机制也是可以忽略的。这样一来，我们得到了估计ACE的分层（stratify）方法：

• Step 1: 先拟合一个Logistic/Probit模型（自变量为$X$，因变量为$e(X)$），估计每个个体的倾向得分$\hat{e}(X)$
• Step 2: 用估计的倾向得分$\hat{e}(X)$分层（相当于把倾向得分当作个体信息），在每一层中估计平均因果作用，再加权平均即可。

加权方法

此外，Hirano, Imbens and Ridder(2003)从经验似然的角度指出了另一种“加权方法”(weighting)，并证明了该方法是半参数有效的估计方法。该方法使用以下统计量作为$ACE$的估计：

参考文献

1. 丁鹏.因果推断简介.PKU-MATH-00112230.2019