整数拆分

题目描述:

给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积 。

思考

1. dp[i]:表示将i拆分之后获得的最大的乘积

2. 递推公式： 可以想 dp[i]最⼤乘积是怎么得到的呢？

   其实可以从1遍历j，然后有两种渠道得到dp[i]：

   1. j * (i - j) 直接相乘 （拆分为两个数）；

   2. j * dp[i - j]，相当于是拆分(i - j)，j怎么就不拆分呢？ j是从1开始遍历，拆分j的情况，在遍历j的过程中其实都计算过了。（拆分为3个或3个以上的数字）

   故可以得到递推公式：dp[i]=max((i - j) * j, dp[i - j] * j)

3. 初始化：i=0,i=1时，无法进行拆分，故拆分之后不存在最大乘积,将dp[0],dp[1]初始化为0；当i=2时，可以拆分为1+1，故dp[2]=1.

4. 遍历顺序：

   1. dp[i] 是依靠 dp[i - j]的状态，所以遍历i⼀定是从前向后遍历，先有dp[i - j]再有dp[i];
   2. 枚举j的时候，是从1开始的。i是从3开始，这样dp[i - j]就是dp[2]正好可以通过我们初始化的数值求出来。

5. 打印dp数组。

代码

var integerBreak = function(n) {
    var dp=[];
    //初始化
    dp[0]=0;
    dp[1]=0;
    dp[2]=1;

    for(let i=3;i<=n;i++){
        let temp=0;//存储每次拆分的乘积
        // 对i进行拆分，从j=1开始，到i-1结束
        for(let j=1;j<i;j++){
            dp[i]=Math.max(temp,Math.max(j*(i-j),j*dp[i-j]));
            temp=dp[i];
        }
    }
    return dp[n];
};

结果