不同路径

题目描述：

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能 向下 或者 向右 移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

思考

1. dp[m][n]:表示到达第m x n的位置有dp[m][n]种方法
2. 递归公式：dp[m][n]=dp[m-1][n]+dp[m][n-1]

3. 初始化：所有的值都需要从m=0和n=0推导出来，故：dp[0][n]=1,dp[m][0]=1

4. 遍历顺序：从左至右，从上至下（机器人每次只能 向下 或者 向右 移动一步）
5. 打印dp数组。

代码

var uniquePaths = function(m, n) {
    var dp=new Array(m).fill(0).map(_ => new Array(n).fill(0));
    //初始化
    for(let i=0;i<m;i++){
        dp[i][0]=1;
    }
    for(let j=0;j<n;j++){
        dp[0][j]=1;
    }
    //遍历，根据递归公式得出dp[i][j]对应的值
    for(let i=1;i<m;i++){
        for(let j=1;j<n;j++){
            dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
        }
    }
    return dp[m-1][n-1];
};

结果