leetcode.cn/problems/li…

输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

示例1:

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] 输出: 6 解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。  

提示：

1 <= arr.length <= 10^5 -100 <= arr[i] <= 100

解题思路：

动态规划是本题的最优解法，以下按照标准流程解题。

动态规划解析：

• 状态定义： 设动态规划列表 dp ，dp[i] 代表以元素 nums[i] 为结尾的连续子数组最大和。

  • 为何定义最大和 dp[i] 中必须包含元素 nums[i] ：保证 dp[i] 递推到 dp[i+1] 的正确性；如果不包含 nums[i] ，递推时则不满足题目的 连续子数组 要求。

• 转移方程： 若 dp[i−1]≤0 ，说明 dp[i−1] 对 dp[i] 产生负贡献，即 dp[i−1]+nums[i] 还不如 nums[i] 本身大。

  • 当 dp[i−1]>0 时：执行 dp[i]=dp[i−1]+nums[i] ；
  • 当 dp[i−1]≤0 时：执行 dp[i]=nums[i] ；

• 初始状态： dp[0]=nums[0]，即以 nums[0] 结尾的连续子数组最大和为 nums[0] 。

• 返回值： 返回 dp 列表中的最大值，代表全局最大值。

空间复杂度降低：

由于 dp[i] 只与 dp[i−1] 和 nums[i] 有关系，因此可以将原数组 nums 用作 dp 列表，即直接在 nums 上修改即可。 由于省去 dp 列表使用的额外空间，因此空间复杂度从 O(N) 降至 O(1) 。

复杂度分析：

时间复杂度 O(N) ： 线性遍历数组 nums 即可获得结果，使用 O(N) 时间。

空间复杂度 O(1) ： 使用常数大小的额外空间。

代码：

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int max = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            if (nums[i - 1] > 0) {
                nums[i] += nums[i - 1];
            }
            if (max < nums[i]) {
                max = nums[i];
            }
        }
        return max;
    }
}