输入一棵二叉树的根节点，判断该树是不是平衡二叉树。如果某二叉树中任意节点的左右子树的深度相差不超过1，那么它就是一棵平衡二叉树。

示例 1:

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]

/
9 20 /
15 7 返回 true 。

示例 2:

给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

3 3 /
4 4 返回 false 。

以下两种方法均基于以下性质推出： 此树的深度 等于 左子树的深度 与 右子树的深度 中的 最大值 +1+1 。

方法二：先序遍历 + 判断深度（从顶至底）

此方法容易想到，但会产生大量重复计算，时间复杂度较高。

思路是构造一个获取当前子树的深度的函数 depth(root) （即面试题55 - I. 二叉树的深度），通过比较某子树的左右子树的深度差 abs(depth(root.left) - depth(root.right)) <= 1 是否成立，来判断某子树是否是二叉平衡树。若所有子树都平衡，则此树平衡。

算法流程：

isBalanced(root) 函数：判断树 root 是否平衡
- 特例处理：若树根节点 root 为空，则直接返回 true ；
- 返回值：所有子树都需要满足平衡树性质，因此以下三者使用与逻辑 && 连接；
  1. abs(self.depth(root.left) - self.depth(root.right)) <= 1 ：判断当前子树是否是平衡树；
  2. self.isBalanced(root.left) ：先序遍历递归，判断当前子树的左子树是否是平衡树；
  3. self.isBalanced(root.right) ：先序遍历递归，判断当前子树的右子树是否是平衡树；
depth(root) 函数：计算树 root 的深度
1. 终止条件：当 root 为空，即越过叶子节点，则返回高度 0 ；
2. 返回值：返回左 / 右子树的深度的最大值 +1 。

复杂度分析

空间复杂度 O(N)： 最差情况下（树退化为链表时），系统递归需要使用 O(N) 的栈空间。

class Solution {
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return true;
        }
        return Math.abs(maxDepth(root.left) - maxDepth(root.right)) <= 1 && isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);
    }

    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        return 1 + Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right));
    }
}

方法一：后序遍历 + 剪枝（从底至顶）

此方法为本题的最优解法，但剪枝的方法不易第一时间想到。

思路是对二叉树做后序遍历，从底至顶返回子树深度，若判定某子树不是平衡树则 “剪枝” ，直接向上返回。

算法流程：

recur(root) 函数：

返回值：当节点root 左 / 右子树的深度差 ≤1 ：则返回当前子树的深度，即节点 root 的左 / 右子树的深度最大值 +1 （ max(left, right) + 1 ）；
- 当节点root 左 / 右子树的深度差 >2 ：则返回 −1 ，代表此子树不是平衡树。
终止条件：
- 当 root 为空：说明越过叶节点，因此返回高度 0 ；
- 当左（右）子树深度为 −1 ：代表此树的左（右）子树不是平衡树，因此剪枝，直接返回 −1 ；

isBalanced(root) 函数：

返回值：若 recur(root) != -1 ，则说明此树平衡，返回 true ；否则返回 false 。

复杂度分析：

时间复杂度 O(N)： N 为树的节点数；最差情况下，需要递归遍历树的所有节点。

空间复杂度 O(N)：最差情况下（树退化为链表时），系统递归需要使用 O(N) 的栈空间。

代码

class Solution {
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return true;
        }
        return recur(root) != -1;
    }

    public int recur(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        int leftDepth = recur(root.left);
        if (leftDepth == -1) {
            return -1;
        }
        int rightDepth = recur(root.right);
        if (rightDepth == -1) {
            return -1;
        }
        if (Math.abs(leftDepth - rightDepth) <= 1) {
            return 1 + Math.max(leftDepth, rightDepth);
        } else {
            return -1;
        }
    }
}

JZ55 平衡二叉树

方法二：先序遍历 + 判断深度 （从顶至底）

算法流程：

复杂度分析

方法一：后序遍历 + 剪枝 （从底至顶）

算法流程：

复杂度分析：

代码

方法二：先序遍历 + 判断深度（从顶至底）

方法一：后序遍历 + 剪枝（从底至顶）