解题思路：

直观来看，使用暴力统计法即可，即遍历数组的所有数字对并统计逆序对数量。此方法时间复杂度为 O(N2) ，观察题目给定的数组长度范围 0≤N≤50000 ，可知此复杂度是不能接受的。

「归并排序」与「逆序对」是息息相关的。归并排序体现了 “分而治之” 的算法思想，具体为：

分：不断将数组从中点位置划分开（即二分法），将整个数组的排序问题转化为子数组的排序问题；
治：划分到子数组长度为 1 时，开始向上合并，不断将较短排序数组合并为较长排序数组，直至合并至原数组时完成排序；

如下图所示，为数组 [7,3,2,6,0,1,5,4] 的归并排序过程。

合并阶段本质上是合并两个排序数组的过程，而每当遇到左子数组当前元素 > 右子数组当前元素时，意味着「左子数组当前元素至末尾元素」与「右子数组当前元素」构成了若干「逆序对」。

因此，考虑在归并排序的合并阶段统计「逆序对」数量，完成归并排序时，也随之完成所有逆序对的统计。

算法流程：

merge_sort() 归并排序与逆序对统计：

终止条件：当 l≥r 时，代表子数组长度为 1 ，此时终止划分；
递归划分：计算数组中点 m ，递归划分左子数组 merge_sort(l, m) 和右子数组 merge_sort(m + 1, r) ；
合并与逆序对统计：
1. 暂存数组 nums 闭区间 [i,r] 内的元素至辅助数组 tmp ；
2. 循环合并：设置双指针 i , j 分别指向左 / 右子数组的首元素；
- 当 i=m+1 时：代表左子数组已合并完，因此添加右子数组当前元素 tmp[j] ，并执行 j=j+1 ；
- 否则，当 j=r+1 时：代表右子数组已合并完，因此添加左子数组当前元素 tmp[i] ，并执行 i=i+1 ；
- 否则，当 tmp[i]≤tmp[j] 时：添加左子数组当前元素 tmp[i] ，并执行 i=i+1；
- 否则（即 tmp[i]>tmp[j]）时：添加右子数组当前元素 tmp[j] ，并执行 j=j+1 ；此时构成 m−i+1 个「逆序对」，统计添加至 res ；
返回值：返回直至目前的逆序对总数 res ；

reversePairs() 主函数：

初始化：辅助数组 tmp ，用于合并阶段暂存元素；
返回值：执行归并排序 merge_sort() ，并返回逆序对总数即可；

如下图所示，为数组 [7,3,2,6,0,1,5,4] 的归并排序与逆序对统计过程。

复杂度分析：

时间复杂度 O(NlogN) ：其中 N 为数组长度；归并排序使用 O(NlogN) 时间；

空间复杂度 O(N) ：辅助数组 tmp 占用 O(N) 大小的额外空间；

代码

class Solution {
    int result = 0;

    public int reversePairs(int[] nums) {
        mSort(nums, 0, nums.length - 1);
        return result;
    }

    public void mSort(int[] nums, int low, int high) {
        int mid = (low + high) / 2;
        if (low < high) {
            mSort(nums, low, mid);
            mSort(nums, mid + 1, high);
            merge(nums, low, mid, high);
        }
    }

    public void merge(int[] nums, int low, int mid, int high) {
        int[] temp = new int[high - low + 1];
        int i = low;
        int j = mid + 1;
        int k = 0;

        while (i <= mid && j <= high) {
            if (nums[i] <= nums[j]) {
                temp[k++] = nums[i++];
            } else {
                // 关键
                result += mid + 1 - i;
                temp[k++] = nums[j++];
            }
        }

        while (i <= mid) {
            temp[k++] = nums[i++];
        }
        while (j <= high) {
            temp[k++] = nums[j++];
        }

        for (int n = 0; n < temp.length; n++) {
            nums[n + low] = temp[n];
        }
    }
}

JZ51 数组中的逆序对

解题思路：

算法流程：

复杂度分析：

代码