线性代数可以运用在很多领域，比如：工程学、计算机科学、经济学、信号处理等等。

矩阵与向量

矩阵

矩阵的定义是：一个 (m,n) 矩阵 A，是由 m×n 个元素组成，m 和 n 是实数，其中元素 aij,i=1,…,m,j=1,…,n 按 m 行 n 列的矩形排布方式后可以形成矩阵 A：

矩阵转换经常被用在计算机图形图像的转换中，比如，一张彩色图片从 RGB 角度来说是三维的，如果要转换成灰度图片，也就是一维图片，那就要做矩阵转换。

我们来看一下矩阵转换的过程。设 Rm×n 是实数矩阵 (m,n) 的集合，A∈Rm×n 可以表示成另一种形式 a∈Rmn 。我们把矩阵的 n 列堆叠成一个长向量后完成转换。这个转换也叫做 reshape，其实就是重新调整原矩阵的行数、列数和维数，但是元素个数不变。

两个矩阵 A∈Rm×n，B∈Rm×n 的加运算其实就是矩阵各自元素的加。加运算，在numpy可以这么用

C= np.einsum('il, lj', A, B)

向量，也叫欧几里得向量（Euclidean Vector），其实就是能够互相相加、被标量乘的特殊对象。而标量也叫“无向量”，它只有数值大小，没有方向。

几何向量是有向线段，在二维空间（也就是平面）中，两个几何向量能够相加，比如，向量 x 加上向量 y 等于向量 z，x+y=z ，x 向量也能被一个标量乘。