Day24 回溯 LeetCode 77

理论基础

• 只要有递归就有回溯，回溯是递归的副产品，回溯函数也就是递归函数
• 回溯本身为暴力穷举

常用来解决如下问题：

• 组合问题：N个数中按一定规则找出k个数的集合
• 切割：一个字符串按一定规则有几种切割方式
• 子集：一个N个数的集合里有多少个符号条件的子集
• 排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
• 棋盘问题：N皇后、解数独问题

理解

• 回溯法解决的问题都可以抽象为树型结构
• 回溯解决的都是在集合中递归找子集，集合的大小构成树的宽度，递归深度构成树的深度

回溯三部曲

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

77. 组合

心得

• 多层for循环无法求解，对照框架思考

题解

• 回溯画出多叉树理解，考虑优化情况，适当做剪枝

class Solution {
public:
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> result;
    void backtracking(int n, int k, int startIndex) {
        if (path.size() == k) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
	// 可以做剪枝， i <= n - (k - path.size()) + 1，如n = 4， k = 4的情况
        for (int i = startIndex; i <= n; i++) {
            path.push_back(i);
            backtracking(n, k, i+1);
            path.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        path.clear();
        result.clear();
        backtracking(n, k, 1);
        return result;
    }
};