70. 爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入： n = 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入： n = 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：

• 1 <= n <= 45

题解：

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
// 方法一：斐波那契数列 => f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)  f(0) = 1 f(1) = 1
var climbStairs = function (n) {
    const dp = [1, 1]
    for (let i = 2; i <= n; i++) {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
    }
    return dp[n]
};
// 方法二：优化 斐波那契数列
var climbStairs = function (n) {
    let pre = 1;
    let cur = 1
    for (let i = 2; i <= n; i++) {
        const temp = cur // 缓存上一次的值
        cur = cur + pre // 当前值等于 上一次值 + 上上次值 f(n-1) + f(n-2)
        pre = temp // pre 更新为上一次值
    }
    return cur
};

通项公式

// 方法三：通项公式
var climbStairs = function (n) {
    const sqrt5 = Math.sqrt(5);
    const fibn = Math.pow((1 + sqrt5) / 2, n + 1) - Math.pow((1 - sqrt5) / 2, n + 1);
    return Math.round(fibn / sqrt5);
}