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给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8 输出: 6 解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4 输出: 2 解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

所有节点的值都是唯一的。 p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。注意：本题与主站 235 题相同：leetcode-cn.com/problems/lo…

解题思路：

祖先的定义：若节点 p 在节点 root 的左（右）子树中，或 p=root，则称 root 是 p 的祖先。

最近公共祖先的定义：设节点 root 为节点 p,q 的某公共祖先，若其左子节点 root.left 和右子节点 root.right 都不是 p,q 的公共祖先，则称 root 是 “最近的公共祖先” 。

根据以上定义，若 root 是 p,q 的最近公共祖先，则只可能为以下情况之一：

p 和 q 在 root 的子树中，且分列 root 的异侧（即分别在左、右子树中）；
p=root，且 q 在 root 的左或右子树中；
q=root，且 p 在 root 的左或右子树中；

本题给定了两个重要条件：① 树为二叉搜索树，② 树的所有节点的值都是唯一的。根据以上条件，可方便地判断 p,q 与 root 的子树关系，即：

若 root.val<p.val ，则 p 在 root 右子树中；
若 root.val>p.val ，则 p 在 root 左子树中；
若 root.val=p.val ，则 p 和 root 指向同一节点。

方法一：迭代

循环搜索：当节点 root 为空时跳出；
1. 当 p,q 都在 root 的右子树中，则遍历至 root.right ；
2. 否则，当 p,q 都在 root 的左子树中，则遍历至 root.left ；
3. 否则，说明找到了最近公共祖先，跳出。
返回值：最近公共祖先 root 。

复杂度分析：

时间复杂度 O(N) ：其中 N 为二叉树节点数；每循环一轮排除一层，二叉搜索树的层数最小为 logN （满二叉树），最大为 N （退化为链表）。

空间复杂度 O(1) ：使用常数大小的额外空间。

代码：

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        while (true) {
            if (root.val > Math.max(p.val, q.val)) {
                root = root.left;
            } else if (root.val < Math.min(p.val, q.val)) {
                root = root.right;
            } else {
                break;
            }
        }
        return root;
    }
}

优化：若可保证 p.val<q.val ，则在循环中可减少判断条件。

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(p.val > q.val) { // 保证 p.val < q.val
            TreeNode tmp = p;
            p = q;
            q = tmp;
        }
        while(root != null) {
            if(root.val < p.val) // p,q 都在 root 的右子树中
                root = root.right; // 遍历至右子节点
            else if(root.val > q.val) // p,q 都在 root 的左子树中
                root = root.left; // 遍历至左子节点
            else break;
        }
        return root;
    }
}

方法二：递归

递推工作：
1. 当 p,q 都在 root 的右子树中，则开启递归 root.right 并返回；
2. 否则，当 p,q 都在 root 的左子树中，则开启递归 root.left 并返回；
返回值：最近公共祖先 root 。

复杂度分析：

时间复杂度 O(N) ：其中 N 为二叉树节点数；每循环一轮排除一层，二叉搜索树的层数最小为 logN （满二叉树），最大为 N （退化为链表）。

空间复杂度 O(N) ：最差情况下，即树退化为链表时，递归深度达到树的层数 N 。

代码：

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if (root.val > Math.max(p.val, q.val)) {
            return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        } else if (root.val < Math.min(p.val, q.val)) {
            return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        } else {
            return root;
        }
    }
}

JZ68 - I. 二叉搜索树的最近公共祖先

解题思路：

方法一：迭代

复杂度分析：

代码：

方法二：递归

复杂度分析：

代码：