TypeScript实现十大排序算法(十) - 基数排序

一. 基数排序的定义

基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数分组，对每一位进行桶排序。

• 基数排序从低位向高位排序，将整数分为个位、十位、百位等不同的数位。
• 再将每一位数位上的数字分别放入桶中进行排序，最后将排好序的数字从桶中取出。

基数排序是桶排序的扩展，用于整数排序，与桶排序相比，其多了一重循环，用于不同数位的比较。

基数排序适用于整数排序，特别是位数大小不一的整数排序，比如电话号码、银行卡号等。

基数排序的优点：

0. 稳定性：基数排序是稳定的排序算法，排序后，相同的数字的相对位置不变。
1. 时间复杂度低：基数排序的时间复杂度为O(n * k)，k为数字的位数。
2. 适用范围广：基数排序适用于数据范围很大的场景，如数字的位数不多。

基数排序的缺点：

0. 需要额外的存储空间：基数排序需要使用一些额外的存储空间存储桶，占用额外的空间。
1. 数据结构不同导致不能比较：基数排序只适用于整数数字，不能对其他数据结构进行排序。

二. 基数排序的流程

基数排序的流程分析：

0. 根据待排序的数的位数，确定需要进行的趟数，每一趟按照对应的位数进行排序。
1. 创建10个桶，分别代表0~9的数字，存储对应位数上数字为该数字的数。
2. 遍历待排序数组，将每一个数字按照其对应位数上的数字放入对应的桶中。
3. 按照桶的顺序依次遍历每一个桶，将桶中的数字存入辅助数组中。
4. 将辅助数组的数字复制回原数组中。
5. 如果还有多余的趟数，则从第2步开始重复上述操作，直到所有的趟数都已经结束。
6. 排序完成。

三. 基数排序的图解

整体流程：

四. 基数排序的代码

下面是TypeScript实现的基数排序代码，带有详细的注释：

 function radixSort(arr: number[]) {
   const maxDigit = getMaxDigit(arr); // 获取最大位数
 ​
   for (let i = 0; i < maxDigit; i++) {
     let buckets: number[][] = []; // 创建桶
 ​
     for (let j = 0; j < arr.length; j++) {
       let digit = getDigit(arr[j], i); // 获取数字的第i位数字
 ​
       if (!buckets[digit]) {
         buckets[digit] = [];
       }
 ​
       buckets[digit].push(arr[j]); // 将数字放入相应的桶中
     }
 ​
     arr = [].concat(...buckets); // 将桶中的数字取出来，重新放入arr数组中
   }
 ​
   return arr;
 }
 ​
 // 获取最大位数
 function getMaxDigit(arr: number[]) {
   let max = 0;
 ​
   for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
     let digit = getDigitCount(arr[i]);
     max = Math.max(max, digit);
   }
 ​
   return max;
 }
 ​
 // 获取数字的位数
 function getDigitCount(num: number) {
   if (num === 0) return 1;
 ​
   return Math.floor(Math.log10(Math.abs(num))) + 1;
 }
 ​
 // 获取数字的第i位数字
 function getDigit(num: number, i: number) {
   return Math.floor(Math.abs(num) / Math.pow(10, i)) % 10;
 }
 ​

整体流程分为两步：

0. 从低位到高位依次排序，每一位排序时都是使用计数排序的思想。
1. 从最低位的排序结果开始，依次累加上一位的排序结果，得到最终的排序结果。

具体实现过程中，使用了一个二维数组作为桶，桶的第一维是数字的每一位，第二维是存储这一位数字相同的数字的数组。

使用了两个循环，外层循环进行排序的次数，内层循环进行元素的遍历。

最终，排序完成后，把结果存入原数组，完成排序。

五. 基数排序的时间复杂度

基数排序的时间复杂度分析：

0. 对于单次排序，基数排序的时间复杂度为 O(n)，因为每个数都只需要进行一次排序。

1. 对于整个排序过程，基数排序的时间复杂度为 O(d(n + k))，其中 d 为位数，n 为数组长度，k 为桶的数量。

   • 在最坏情况下，当所有数的位数都相同时，d 与 n 的值相同，所以时间复杂度可以看做 O(n^2)。

基数排序的空间复杂度分析：

0. 基数排序的空间复杂度为 O(n + k)，其中 n 为数组长度，k 为桶的数量。
1. 需要额外的数组存储排序的中间结果，空间复杂度为 O(n)。

六. 基数排序的总结

基数排序是一种非比较型整数排序算法，适用于大量数，很长的数列。它是桶排序的一种改进版本。它的基本思想是：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。具体来说，就是将数列分别按个位，十位，百位... 的大小顺序排序，最后组合在一起。

优点：

0. 时间复杂度稳定，为O(n * k)，其中n为数列的长度，k为数列中数的最大位数。
1. 空间复杂度小，只需要额外的常数空间。
2. 是稳定的排序算法，也就是说，相同的数字排序后仍然相同。

缺点：

0. 不适用于浮点数和负数。
1. 对于数据范围较大的数列，k的大小也很大，因此，时间复杂度可能较高。

总体来说，基数排序是一种非常有效的整数排序算法，特别是对于大量数，很长的数列。

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