每日一题：62. 不同路径

package com.ljp.test.leetcode;

/**

• 62. 不同路径

• 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

• 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

• 问总共有多少条不同的路径？

• 示例 1：

• 输入：m = 3, n = 7

• 输出：28

• 示例 2：

• 输入：m = 3, n = 2

• 输出：3

• 解释：

• 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

• 1. 向右 -> 向下 -> 向下
• 2. 向下 -> 向下 -> 向右
• 3. 向下 -> 向右 -> 向下

• 示例 3：

• 输入：m = 7, n = 3

• 输出：28

• 示例 4：

• 输入：m = 3, n = 3

• 输出：6

• 提示：

• 1 <= m, n <= 100

• 题目数据保证答案小于等于 2 * 109

• 来源：力扣（LeetCode）

• 链接：62. 不同路径

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• @author luojunping

• @since 2023-03-08 */ public class Number0062 {

  public static void main(String[] args) { System.out.println(DynamicPlanning.sumDifferentPath(3, 7));// 28 System.out.println(DynamicPlanning.sumDifferentPath(3, 2));// 3 System.out.println(DynamicPlanning.sumDifferentPath(7, 3));// 28 System.out.println(DynamicPlanning.sumDifferentPath(3, 3));// 6 System.out.println(DynamicPlanning.sumDifferentPath(4, 5));// 35 }

  private static class DynamicPlanning {

   /**
    * 统计从点到点的不同路径总数
    * 1    1   1   1   1
    * 1    2   3   4   5
    * 1    3   6   10  15
    * 1    4   10  20  35
    * 基于第一行和第一列不同路径总数都为1的特性，可以将存储空间由 m * n 优化为 n
    *
    * @param m 行数
    * @param n 列数
    * @return 不同路径的总数
    */
   public static int sumDifferentPath(int m, int n) {
       // 1.定义数组元素
       int[] dp = new int[n];
       // 2.初始值初始化
       for (int i = 0; i < n; i++) {
           dp[i] = 1;
       }
       for (int i = 1; i < m; i++) {
           for (int j = 1; j < n; j++) {
               // 3.数组元素之间的关系式（当前下标对应的值加当前下标减一对应的值赋给当前下标）
               dp[j] += dp[j - 1];
           }
       }
       return dp[n - 1];
   }
  

  }

}