没有上司的舞会（31-45）DP刷题系列第四十五题开启掘金成长之旅！这是我参与「掘金日新计划 · 2 月更文挑战」的第

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题目描述

Ural 大学有 N 名职员，编号为 1∼N。

他们的关系就像一棵以校长为根的树，父节点就是子节点的直接上司。

每个职员有一个快乐指数，用整数 $H_i$ 给出，其中 1≤i≤N。

现在要召开一场周年庆宴会，不过，没有职员愿意和直接上司一起参会。

在满足这个条件的前提下，主办方希望邀请一部分职员参会，使得所有参会职员的快乐指数总和最大，求这个最大值。

输入格式

第一行一个整数 N。

接下来 N 行，第 i 行表示 i 号职员的快乐指数 $H_i$ 。

接下来 N−1 行，每行输入一对整数 L,K，表示 K 是 L 的直接上司。

输出格式

输出最大的快乐指数。

数据范围

$1≤N≤6000,$
$−128≤H_i≤127$

输入样例：

输出样例：

题目分析

本题为树形DP的一个题目。

首先我们可以将所有职员以及他们之间的对应关系构造为一个树，每个树节点的父亲对应他的上司，树节点的儿子对应他的下属。

定义 $f[i][0/1]$ 表示第 $i$ 个人来/不来，他以及他的下属所能获得的最大的快乐值。

当第 $i$ 个职员不来时，对于他的下属的状态是随意的，即 f[i][0] += max(f[u][0], f[u][1])。

当第 $i$ 个职员到来时，他的下属到来不会获得任何收益，反而会影响下属的下属，所以最好的情况是他的直接下属不来，即 f[i][1] += f[u][0]，最后不要忘记 f[i][1] += w[i]。

每个职员的状态需要其下属的状态更新完后才可更新，可采用递归的方式由下到上得到答案。

Accept代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 6010;
int h[N], e[N], ne[N], idx;
int n, v[N], st[N], f[N][2];

void add(int a, int b)
{
    e[++ idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx;
}

void dfs(int u)
{
    f[u][1] = v[u];
    for (int i = h[u]; i; i = ne[i])
    {
        int ei = e[i];
        dfs(ei);
        f[u][0] += max(f[ei][0], f[ei][1]);
        f[u][1] += f[ei][0];
    }
    // cout << u << ' ' << f[u][0] << ' ' << f[u][1] << "\n";
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> v[i];
    for (int i = 1; i < n; i ++)
    {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        add(b, a);
        st[a] = 1;
    }
    
    int root = 1;
    while (st[root]) root ++;
    dfs(root);
    cout << max(f[root][0], f[root][1]);
    return 0;
}