合并果子（31-39）DP刷题系列第三十九题开启掘金成长之旅！这是我参与「掘金日新计划 · 2 月更文挑战」的第 31

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题目描述

达达决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，达达可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。

可以看出，所有的果子经过 $n−1$ 次合并之后，就只剩下一堆了。

达达在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

求达达最小的体力消耗值。

输入格式

输入包括两行，第一行是一个整数 $n$ ，表示果子的种类数。

第二行包含 $n$ 个整数，用空格分隔，第 $i$ 个整数 $a_i$ 是第 $i$ 种果子的数目。

输出格式

输出包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。

输入数据保证这个值小于 $2^31$ 。

数据范围

$1≤n≤10000$ ,
$1≤a_i≤20000$

输入样例：

3 
1 2 9

输出样例：

题目分析

本题与上一题描述很相似，不同点在于本题没有果子合并时需满足相邻才可合并的条件。

因为这一条件，上题解法为区间DP，而本题解法为贪心。

同时，本题还为一个经典模型哈夫曼树的应用。

首先我们可以用数学方式证明重量越小的果子应该优先被合并，这样最终合并完后的答案会得到最优解。由此出发点切入，我们可以用一个小根堆维护当前数列的最小值，每次合并即两次取出堆顶最小值，将其合并后再插入小根堆，这一步的复杂度为 $O(logn)$ 。

当堆中果子的堆数即小根堆的大小为 $1$ 时，直接取出当前值便可得到答案。

最终时间复杂度为 $O(nlogn)$ 。

Accept代码

#include <iostream>
#include <queue>
#include <algorithm>

using namespace std;

priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> q;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++)
    {
        int v;
        scanf("%d", &v);
        
        q.push(v);
    }
    
    int res = 0;
    while(q.size() > 1)
    {
        int f = q.top(); q.pop();
        int s = q.top(); q.pop();
        q.push(f + s);
        res += f + s;
    }
    
    cout << res;
    return 0;
}