登山（31-44）

开启掘金成长之旅！这是我参与「掘金日新计划 · 2 月更文挑战」的第 31 天，点击查看活动详情

题目描述

五一到了，ACM队组织大家去登山观光，队员们发现山上一共有N个景点，并且决定按照顺序来浏览这些景点，即每次所浏览景点的编号都要大于前一个浏览景点的编号。

同时队员们还有另一个登山习惯，就是不连续浏览海拔相同的两个景点，并且一旦开始下山，就不再向上走了。

队员们希望在满足上面条件的同时，尽可能多的浏览景点，你能帮他们找出最多可能浏览的景点数么？

输入格式

第一行包含整数N，表示景点数量。

第二行包含N个整数，表示每个景点的海拔。

输出格式

输出一个整数，表示最多能浏览的景点数。

数据范围

2≤N≤1000

输入样例：

8
186 186 150 200 160 130 197 220

输出样例：

4

题目分析

本题依旧为最长上升子序列的变形。

相较于上题求以某个中心点开始向左向右分别求最长下降及最长上升子序列来说，本题为求一个先向上递增的上升子序列至最高点再向下求一个向下递减的下降子序列，最终需要得到的结果仍是最长值。

于是，我们转化一下当前问题，仍旧枚举每个点作为这一序列中的最高点，并按上题的解法依次求得当前点队形的最大值。

即定义 l[i] 表示以 $i$ 点为右端点的最长上升子序列，定义 r[i] 表示以 $i$ 点为左端点的最长下降子序列，最终依次遍历每一个点，答案便为 $max(l[i] + r[i])$。

题目时间复杂度为 $O(n^2)$。

Accept代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1010;
int h[N], l[N], r[N];

int main()
{
    int n; cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        cin >> h[i];
        l[i] = 1;
        for (int j = 1; j < i; j ++)
        {
            if (h[i] > h[j]) l[i] = max(l[i], l[j] + 1);
        }
    }
    
    int res = 0;
    for (int i = n; i; i --)
    {
        r[i] = 1;
        for (int j = n; j > i; j --)
        {
            if (h[i] > h[j]) r[i] = max(r[i], r[j] + 1);
        }
        res = max(res, l[i] + r[i] - 1);
    }
    cout << res;
    return 0;
}