怪盗基德的滑翔翼（31-43）

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题目描述

假设城市中一共有N幢建筑排成一条线，每幢建筑的高度各不相同。

初始时，怪盗基德可以在任何一幢建筑的顶端。

他可以选择一个方向逃跑，但是不能中途改变方向（因为中森警部会在后面追击）。

因为滑翔翼动力装置受损，他只能往下滑行（即：只能从较高的建筑滑翔到较低的建筑）。

他希望尽可能多地经过不同建筑的顶部，这样可以减缓下降时的冲击力，减少受伤的可能性。

请问，他最多可以经过多少幢不同建筑的顶部(包含初始时的建筑)？

输入格式

输入数据第一行是一个整数K，代表有K组测试数据。

每组测试数据包含两行：第一行是一个整数N，代表有N幢建筑。第二行包含N个不同的整数，每一个对应一幢建筑的高度h，按照建筑的排列顺序给出。

输出格式

对于每一组测试数据，输出一行，包含一个整数，代表怪盗基德最多可以经过的建筑数量。

数据范围

1≤K≤100,
1≤N≤100,
0<h<10000

输入样例：

3
8
300 207 155 299 298 170 158 65
8
65 158 170 298 299 155 207 300
10
2 1 3 4 5 6 7 8 9 10

输出样例：

6
6
9

题目分析

本题为求最长上升子序列的一种变形，即不光求最长上升子序列，同时求最长下降子序列，最长下降子序列可由逆向求最长上升子序列得到。

对于任意位置 $x$，我们需要求出以他为右端点的最长上升子序列，以及作为左端点的最长下降子序列

对于求最长上升子序列，定义 $f[i]$ 为以 $i$ 为右端点的最长上升子序列，通过两种循环确定最优前继点，并以此更新当前值 $f[i]$。

以此为变形可逆着求最长下降子序列，即按下标由大到小求最长上升子序列。

最终枚举数列中的每个点，将其左最长上升子序列及右最长下降子序列的长度相加，求其最大值便为答案。

Accept代码

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 110;

int K, n;
int w[N];
int f_up[N], f_dw[N];


int main()
{
    scanf("%d", &K);
    while (K -- )
    {
        memset(f_up, 0, sizeof f_up);
        memset(f_dw, 0, sizeof f_dw);
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 1; i <= n; ++ i) scanf("%d", &w[i]);

        //最长上升子序列
        //哨兵，不设置的话，需要在循环里额外写一条f[i]=1作为初值
        w[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; ++ i)
        {
            for (int j = 0; j < i; ++ j)
            {
                if (w[i] > w[j]) f_up[i] = max(f_up[i], f_up[j] + 1);
            }
        }

        //反向最长上升
        w[n + 1] = 0;
        for (int i = n; i; -- i)
        {
            for (int j = n + 1; j > i; -- j)
            {
                if (w[i] > w[j]) f_dw[i] = max(f_dw[i], f_dw[j] + 1);
            }
        }

        int res = 0;
        for (int i = 1; i <= n; ++ i)
        {
            res = max(res, f_up[i]);
            res = max(res, f_dw[i]);
        }
        printf("%d\n", res);
    }
    return 0;
}