摘花生（31-40）DP刷题系列第四十题开启掘金成长之旅！这是我参与「掘金日新计划 · 2 月更文挑战」的第 31 天

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接下来的几题是本次DP刷题系列的最后一个知识点，其实论难度而言应该是接触DP的第一个模型——数字三角形。

题目描述

Hello Kitty想摘点花生送给她喜欢的米老鼠。

她来到一片有网格状道路的矩形花生地(如下图)，从西北角进去，东南角出来。

地里每个道路的交叉点上都有种着一株花生苗，上面有若干颗花生，经过一株花生苗就能摘走该它上面所有的花生。

Hello Kitty只能向东或向南走，不能向西或向北走。

问Hello Kitty最多能够摘到多少颗花生。

输入格式

第一行是一个整数T，代表一共有多少组数据。

接下来是T组数据。

每组数据的第一行是两个整数，分别代表花生苗的行数R和列数 C。

每组数据的接下来R行数据，从北向南依次描述每行花生苗的情况。每行数据有C个整数，按从西向东的顺序描述了该行每株花生苗上的花生数目M。

输出格式

对每组输入数据，输出一行，内容为Hello Kitty能摘到得最多的花生颗数。

数据范围

1≤T≤100,
1≤R,C≤100,
0≤M≤1000

输入样例：

输出样例：

8
16

题目分析

数字三角形模型是DP思想的一种体现，即用一个值表示一种状态的属性。

首先我们定义 $f[i][j]$ 为从 (1, 1) 到达 (i, j) 的所有方案的得值最大值。

考虑　 $f[i][j]$ 　的状态转移有两种

第一种为从上方转移而来，即 $f[i-1][j]$

第二种为从左方转移而来，即 $f[i][j-1]$

对于 $f[i][j]$ ，我们只需要记录两种转移状态的最大值即最优解即可。

注意花生地范围需要从 $1$ 开始，最终答案为 $f[n][m]$ 。

Accept代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 110;
int g[N][N], f[N][N];

int main()
{
    int t; cin >> t;
    while (t --)
    {
        int n, m;
        cin >> n >> m;
        for (int i = 1; i <= n; i ++)
            for (int j = 1; j <= m; j ++)
                cin >> g[i][j];
                
        for (int i = 1; i <= n; i ++)
            for (int j = 1; j <= m; j ++)
                f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]) + g[i][j];
        cout << f[n][m] << "\n";
    }
    return 0;
}