玉米田（31-31）

开启掘金成长之旅！这是我参与「掘金日新计划 · 2 月更文挑战」的第 31 天，点击查看活动详情

今天继续进行状态压缩DP的学习。

题目描述

农夫约翰的土地由 $M×N$ 个小方格组成，现在他要在土地里种植玉米。

非常遗憾，部分土地是不育的，无法种植。

而且，相邻的土地不能同时种植玉米，也就是说种植玉米的所有方格之间都不会有公共边缘。

现在给定土地的大小，请你求出共有多少种种植方法。

土地上什么都不种也算一种方法。

输入格式

第 11 行包含两个整数 $M$ 和 $N$。

第 $2\cdots M+1$ 行：每行包含 $N$ 个整数 $0$ 或 $1$，用来描述整个土地的状况，$1$ 表示该块土地肥沃，$0$ 表示该块土地不育。

输出格式

输出总种植方法对 $10^8$ 取模后的值。

数据范围

$1≤M,N≤12$

输入样例：

2 3
1 1 1
0 1 0

输出样例：

9

题目分析

本题首先依旧按照原本的思想进行思考。

定义 f[i][j] 表示第 i 行状态为 j 且前 i-1 行已经排布完成的方案数。

状态依旧由二进制排列表示，限制为上下左右无相邻。

本题的限制为某些位置不能放置 1，即进一步约束了合法状态的数目。

我们按行从小到大遍历，将每一行不能放置的位置设为 1，其余位置设为 0，从而得到一个二进制排列状态，将其作为一种方案限制最后的答案，具体写法代码展示。

要注意在进行最初的数据读入时行的范围为 1~n，列的范围为 0~m-1，因为我们要将当前行作为一种方案，而二进制状态的第一位为 0 位。

Accept代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 15, M = 1 << 12, mod = 1e8;

int n, m;
int w[N];
int f[N][M];
vector<int> sta, head[M];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        for (int j = 0; j < m; j ++)    // 此处必须为 j from 0 to m - 1
        {
            int t; cin >> t;
            w[i] += !t * (1 << j);
        }
        
    // for (int i = 1; i <= n; i ++) cout << w[i] << "\n";
    
    for (int i = 0; i < 1 << m; i ++)   
        if (!(i & i << 1)) sta.push_back(i);
        
    for (int i = 0; i < sta.size(); i ++)
        for (int j = 0; j < sta.size(); j ++)
        {
            int a = sta[i], b = sta[j];
            if (!(a & b)) head[a].push_back(b);
        }
        
    f[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n + 1; i ++)
        for (int j = 0; j < sta.size(); j ++)
        {
            int a = sta[j];
            if (!(a & w[i])) for (auto b : head[a])
                f[i][a] = (f[i][a] + f[i - 1][b]) % mod;
        }
    
    cout << f[n + 1][0];
    return 0;
}