常见指标类型

在实际业务中，我们常用的指标是两类。均值类的指标，比如用户的平均使用时长、平均购买金额、平均购买频率，等等。

概率类的指标，比如用户点击的概率（点击率）、转化的概率（转化率）、购买的概率（购买率），等等。

这些指标都是用来表征用户行为的。而用户的行为是非常随机的，这也就意味着这些指标是由一系列随机事件组成的变量，也就是统计学中的随机变量。

就是可以用概率分布（Probability Distribution），来表征随机变量取不同值的概率和范围。所以，A/B 测试指标的统计属性，其实就是要看这些指标到底服从什么概率平均值μ=0、标准差σ=1 的正态分布。分布。

正态分布

在数量足够大时，均值类指标服从正态分布；概率类指标本质上服从二项分布，但当数量足够大时，也服从正态分布。

在统计上，如果一个随机变量 x 的概率密度函数（Probability Density Function）是

那么，x 就服从正态分布。其中，μ为 x 的平均值（Mean），σ为 x 的标准差（Standard Deviation），n 为随机变量 x 的个数，xi 为第 i 个 x 的值。

随机变量 x 服从正态分布时的直方图（Histogram）如下：

就是平均值μ=0、标准差σ=1 的正态分布。

分布图长这样：

这里的横轴就是 z 分数（Z Score），也叫做标准分数（Standard Score）

任何一个正态分布都可以通过标准化（Standardization）变成标准正态分布。而标准化的过程，就是按照上面这个公式把随机变量 x 变为 z 分数。

不同 z 分数的值，代表 x 的不同取值偏离平均值μ多少个标准差σ。比如，当 z 分数等于 1 时，说明该值偏离平均值 1 个标准差σ。

当样本量足够大时，均值类变量会趋近于正态分布。这背后的理论基础，就是中心极限定理。

不管随机变量的概率分布是什么，只要取样时的样本量足够大，那么这些样本的平均值的分布就会趋近于正态分布。实际上这里的足够大，指的是超过30就可以了。

二项分布，即描述二元事件概率分布的术语。