题目来源

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问题描述

小美是美团仓库的管理员，她会根据单据的要求按顺序取出仓库中的货物，每取出一件货物后会把剩余货物重新堆放，使得自己方便查找。已知货物入库的时候是按顺序堆放在一起的。如果小美取出其中一件货物，则会把货物所在的一堆物品以取出的货物为界分成两堆，这样可以保证货物局部的顺序不变。

已知货物最初是按 1~n 的顺序堆放的，每件货物的重量为 w[i] ,小美会根据单据依次不放回的取出货物。请问根据上述操作，小美每取出一件货物之后，重量和最大的一堆货物重量是多少？

反向添加+并查集

图解

按照与取货相反的顺序，不断添加货物。

然后使用并查集，将添加的第 x 个货物与其左 x−1 右 x+1 两边的货物堆进行合并，合并的前提是：

1. x−1 和 x+1 的下标合法
2. x−1 和 x+1 已经存在（即已经添加过）

然后在添加和合并的过程中维护最大值即可。

首先，这里判断新插入的x是否可以跟左右的合并成一堆，首先判断下标是否合法，然后判断左右的是否出现过（sum[y]），如果出现过，那么假设将数值2指向数值3，那么数值3的和（sum[y])为3+2=5。

mx = max(mx, sum[x])的作用就是判断，如果新出现的是孤立的，即不能合并，那么就输出最大值。这里新出现的是5，那么无法合并。

这里sum[0] = 5, sum[1] = 2, 然后并查集查找合并。

答案是上一轮记下的。

import sys

readline = sys.stdin.readline


def readint():
    return int(readline().strip())


def readstr():
    return readline().strip()


def readints():
    return list(map(int, readline().strip().split()))


n = readint()
w = readints()
o = readints()


mx = 0
fa = list(range(n))  # 并查集的内容
size = [1] * n
sum = [0] * n     # 左右堆的和
ans = [0] * n     # 最终输出结果


def find_set(x: int) -> int:
    if x != fa[x]:
        fa[x] = find_set(fa[x])
    return fa[x]


def union_sets(x: int, y: int) -> None:
    global mx
    if 0 <= y < n: # 如果下标y的取值合法
        if sum[y]: # 如果下标已经放置
            # 找父节点
            x, y = find_set(x), find_set(y)
            if size[x] > size[y]:
                x, y = y, x
            fa[x] = y
            size[y] += size[x]
            sum[y] += sum[x]
            mx = max(mx, sum[y])


for i in range(n - 1, -1, -1):
    ans[i] = mx
    x = o[i] - 1         # 反向取数字下标x
    sum[x] = w[x]        # 获取下标x的重量w[x]
    mx = max(mx, sum[x])
    union_sets(x, x - 1)   # 合并左边一堆
    union_sets(x, x + 1)   # 合并右边一堆

print("\n".join(map(str, ans)))