浮点数精度丢失的原因
十进制转化为二进制时，存在无限循环的情况，而计算机无法存储无限的数字，只能选择截断
当被截断的二进制小数再次转化为十进制时，就会与原先的十进制不一致
因此浮点数的计算会出现精度丢失的风险，而且很高
BigInteger：大整数
作用
位于 java.math 包下，用于存储超出 Long 范围的数字，并提供了一些如加减乘除等运算方法，还可以进行进制转换
原理：使用 int 数组存储数据
// 1 代表正数、0 代表 0、-1 代表负数
final int signum;
// 存储数据
final int[] mag;
关于 mag 如何存储数据：以
无符号 int 的大小为基底进行存储，也可以说是转化为无符号 int 大小的 进制，大概 4亿多（4,294,967,296）
我们日常使用的十进制就是以 10 为基底，逢十进一，例如 12，就是 1 * 10^1 + 2 * 10^0
BigInteger 通过 int 数组，将十进制转化为 4亿多进制，比如 [1,0] 就代表 1 * 4亿^1 + 0 = 4亿
[1, 2, 0] 就代表 1 * 4亿^2 + 2 * 4亿^1 + 0 = 4亿^2 + 8亿
进制转换
通过 BigInteger 提供的 toString(int radix) 方法可以将存储的数据转化为 radix 进制输出
通过为 BigInteger 的构造器传入 radix 参数可以传入任意进制数据（底层存储时还是十进制存储）
// 第二个参数是 radix，默认是 10，可以不用传
BigInteger bigInteger = new BigInteger("3", 10);
// 输出为 11
System.out.println(bigInteger.toString(2));
// 输出为 10
System.out.println(bigInteger.toString(3));
// 输出为 3
System.out.println(bigInteger.toString(10));
BigDecimal：大小数
用处
精确保存小数，并提供小数相应的计算方法，比如加减乘除等
原理
将小数转化为整型，并存储小数位数，然后计算时进行合适的处理，即将小数存储和运算转化为整型的存储和运算
// 小数数位
private final int scale;
// 如果对象存储的值 ∈ (-1e18, 1e18) 的范围则存储在这个变量中
private final transient long intCompact;
// 如果对象存储的值 >= 1e18 或者 <= -1e18 则存储在这个对象中
private final BigInteger intVal;
保留小数
通过 setScale方法设置保留几位小数以及保留规则。保留规则有挺多种，不需要记，IDEA 会提示
BigDecimal m = new BigDecimal("1.255433");
BigDecimal n = m.setScale(3, RoundingMode.HALF_DOWN);
System.out.println(n);// 1.255
等值比较
equals() 与 compareTo()
前者比较相等性，返回 boolean
后者比较大小性，返回 int
BigDecimal
BigDecimal b1 = new BigDecimal("1.0");
BigDecimal b2 = new BigDecimal("1.00");
// false
b1.equalse(b2);
// true
b1.compareTo(b2)
工具类分享
import java.math.BigDecimal;
import java.math.RoundingMode;
/**
* 简化BigDecimal计算的小工具类
*/
public class BigDecimalUtil {
/**
* 默认除法运算精度
*/
private static final int DEF_DIV_SCALE = 10;
private BigDecimalUtil() {
}
/**
* 提供精确的加法运算。
*
* @param v1 被加数
* @param v2 加数
* @return 两个参数的和
*/
public static double add(double v1, double v2) {
BigDecimal b1 = BigDecimal.valueOf(v1);
BigDecimal b2 = BigDecimal.valueOf(v2);
return b1.add(b2).doubleValue();
}
/**
* 提供精确的减法运算。
*
* @param v1 被减数
* @param v2 减数
* @return 两个参数的差
*/
public static double subtract(double v1, double v2) {
BigDecimal b1 = BigDecimal.valueOf(v1);
BigDecimal b2 = BigDecimal.valueOf(v2);
return b1.subtract(b2).doubleValue();
}
/**
* 提供精确的乘法运算。
*
* @param v1 被乘数
* @param v2 乘数
* @return 两个参数的积
*/
public static double multiply(double v1, double v2) {
BigDecimal b1 = BigDecimal.valueOf(v1);
BigDecimal b2 = BigDecimal.valueOf(v2);
return b1.multiply(b2).doubleValue();
}
/**
* 提供（相对）精确的除法运算，当发生除不尽的情况时，精确到
* 小数点以后10位，以后的数字四舍五入。
*
* @param v1 被除数
* @param v2 除数
* @return 两个参数的商
*/
public static double divide(double v1, double v2) {
return divide(v1, v2, DEF_DIV_SCALE);
}
/**
* 提供（相对）精确的除法运算。当发生除不尽的情况时，由scale参数指
* 定精度，以后的数字四舍五入。
*
* @param v1 被除数
* @param v2 除数
* @param scale 表示表示需要精确到小数点以后几位。
* @return 两个参数的商
*/
public static double divide(double v1, double v2, int scale) {
if (scale < 0) {
throw new IllegalArgumentException(
"The scale must be a positive integer or zero");
}
BigDecimal b1 = BigDecimal.valueOf(v1);
BigDecimal b2 = BigDecimal.valueOf(v2);
return b1.divide(b2, scale, RoundingMode.HALF_UP).doubleValue();
}
/**
* 提供精确的小数位四舍五入处理。
*
* @param v 需要四舍五入的数字
* @param scale 小数点后保留几位
* @return 四舍五入后的结果
*/
public static double round(double v, int scale) {
if (scale < 0) {
throw new IllegalArgumentException(
"The scale must be a positive integer or zero");
}
BigDecimal b = BigDecimal.valueOf(v);
BigDecimal one = new BigDecimal("1");
return b.divide(one, scale, RoundingMode.HALF_UP).doubleValue();
}
/**
* 提供精确的类型转换(Float)
*
* @param v 需要被转换的数字
* @return 返回转换结果
*/
public static float convertToFloat(double v) {
BigDecimal b = new BigDecimal(v);
return b.floatValue();
}
/**
* 提供精确的类型转换(Int)不进行四舍五入
*
* @param v 需要被转换的数字
* @return 返回转换结果
*/
public static int convertsToInt(double v) {
BigDecimal b = new BigDecimal(v);
return b.intValue();
}
/**
* 提供精确的类型转换(Long)
*
* @param v 需要被转换的数字
* @return 返回转换结果
*/
public static long convertsToLong(double v) {
BigDecimal b = new BigDecimal(v);
return b.longValue();
}
/**
* 返回两个数中大的一个值
*
* @param v1 需要被对比的第一个数
* @param v2 需要被对比的第二个数
* @return 返回两个数中大的一个值
*/
public static double returnMax(double v1, double v2) {
BigDecimal b1 = new BigDecimal(v1);
BigDecimal b2 = new BigDecimal(v2);
return b1.max(b2).doubleValue();
}
/**
* 返回两个数中小的一个值
*
* @param v1 需要被对比的第一个数
* @param v2 需要被对比的第二个数
* @return 返回两个数中小的一个值
*/
public static double returnMin(double v1, double v2) {
BigDecimal b1 = new BigDecimal(v1);
BigDecimal b2 = new BigDecimal(v2);
return b1.min(b2).doubleValue();
}
/**
* 精确对比两个数字
*
* @param v1 需要被对比的第一个数
* @param v2 需要被对比的第二个数
* @return 如果两个数一样则返回0，如果第一个数比第二个数大则返回1，反之返回-1
*/
public static int compareTo(double v1, double v2) {
BigDecimal b1 = BigDecimal.valueOf(v1);
BigDecimal b2 = BigDecimal.valueOf(v2);
return b1.compareTo(b2);
}
}
