这几天看月影大佬写的小册子，其中有个差值公式，在描述物体运动的轨迹很有用，用在前端动画也是很棒的。
第一次看这篇文章可能有点懵，我待会写另一篇应用文章， 再看这篇文章会好些
上面差值公式的目的是，给出起点，终点，以及起点到终点所花的时间，来计算出物体在时间 t 的位置。
其中提到了三个差值公式
- 匀速运动: S(t) = start * ( 1- p) + end * p
- 加速运动: S(t) = start * ( 1- p1) + end * p1, p1 = p ^ 2
- 减速运动: S(t) = start * (1 - p1）+ end * p1, p1 = p( 2 - p )
下面说说每个公式啥意思
匀速运动
匀速运动： S(t) = start * ( 1- p) + end * p
其中S(t)表示物体在时间t的位置，start为起点的坐标，end为终点的坐标；p 为t 和整个运动时间的比值。整个运动时间是物体从start到end所花的时间，设为T，即p = t / T，表示所用时间占整个时间比
那么上面的公式可以变一下形：
s = start + (end - start) * p
这样公式就很好理解了。物体在时间t的位置是，起点的坐标加上，物体运动的位移---即起点到终点之间的距离，乘以所用时间占整体时间的比
是不是很简单
加速运动
加速运动: S(t) = start * (1 - p1) + end * p1, p1 = p ^ 2
变量所表示的意思和上面一致。
合并一下，就是start + (end - start) * p ^ 2。
那为什么是这样？为什么这个表示加速运动？完全不好理解，想要理解它需要用到高中物理必修一的知识。
下面开始:
只考虑初速度为零的简单情况
一个初速度为零的，加速度为a，匀加速直线运动，运动的时间为t，那么这个物体的位移S可以这么表示：
若起点为S0, 那么公式就变成了：
接下来把a换掉。若终点的坐标为S1，整个运动的距离为S1 - S0， 整个时间为T，则我们可以用S1和S0表示a：
带入原先的公式得，
完成
将t/T更换成p，S0更换成start，S1更换成end，就是上面的插值公式了start + (end - start) * p ^ 2
减速运动
减速运动: S(t) = start * （1 - p1）+ end * p1, p1 = p( 2 - p )
这个也变下形： start + (end - start) * (2p - p^2)
不过也不好理解，需要用到一些物理知识
下面开始：
只考虑末速度为零的简单情况
一个初速度为v0的，末速度为零，加速度为a，运动的时间为t的，匀减速直线运动，起始位置为S0，那么这个物体的位置S可以这么表示：
按照上面一样的变形方式，先用S0，S1表示a ,
再用S0，S1表示V0。
有个公式可以用初速度和末速度来表示匀变速直线运动的位移：
S = 1/2*( V初+V末 )*t
所以 ,
其中末速度为零，整个运动时间为T, 可得：
带入上公式得
完成
将t/T更换成p，S0更换成start，S1更换成end，就是上面的插值公式了start + (end - start) * (2p - p^2)
总结
本篇讲的差值公式是比较简单的，更多内容大家可以看看这篇文章平滑轨迹插值方法之多项式插值😋
下篇文章来讲讲差值函数的具体运用，see you 😍
