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一、题目描述

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0

输出：4

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3

输出：-1

示例 3：

输入：nums = [1], target = 0

输出：-1

提示：

1 <= nums.length <= 5000

-104 <= nums[i] <= 104

nums 中的每个值都 独一无二

题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转

-104 <= target <= 104

二、思路讲解

数组经过旋转之后，又变成了两个递增序列。要想实现实现时间复杂度为对数级的算法，需要使用二分查找。不是递增或递减序列，也可以做二分查找吗？能！我们将数组从中间一分为二，得到两部分，必然有一部分是递增的，另一部分可能递增也可能不递增（有可能数组在末尾或头部进行旋转，旋转后整个数组还是一个递增序列），那么target必然落在递增或不递增的部分。假如target落在递增部分，直接二分找出target；如果target落在不确定是否递增的部分，就再将数组一分为二，判断target是否落在递增序列上，一直重复下去……

三、Java代码实现

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
 
        int i = 0;
        int j = nums.length - 1;
        while(i<=j) {
            int mid = (i+j) / 2;
            if(target == nums[i]) {
                return i;
            }
            if(target == nums[j]) {
                return j;
            }
            if(nums[mid] == target) {
                return mid;
            }
            if(nums[mid] > nums[0]) {   //说明mid左边部分一定有序
                if(target>nums[0] && target<nums[mid]) {    //target在一定有序的那一段
                    j = mid - 1;
                } else {
                    i = mid + 1;
                }
            } else {    //说明mid右边的部分一定有序
                if (nums[mid]<target && target<nums[nums.length-1]) {   //target在一定有序的那一段
                    i = mid + 1;
                } else {
                    j = mid - 1;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
}

四、时空复杂度分析

时间复杂度： O(logN)

空间复杂度： O(1)