算法初探LeetCode-保持城市天际线

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LeetCode807：保持城市天际线

给你一座由 n x n 个街区组成的城市，每个街区都包含一座立方体建筑。给你一个下标从 0 开始的 n x n 整数矩阵 grid ，其中 grid[r][c] 表示坐落于 r 行 c 列的建筑物的 高度 。

城市的 天际线 是从远处观察城市时，所有建筑物形成的外部轮廓。从东、南、西、北四个主要方向观测到的 天际线 可能不同。

我们被允许为 任意数量的建筑物 的高度增加 任意增量（不同建筑物的增量可能不同）  。 高度为 0 的建筑物的高度也可以增加。然而，增加的建筑物高度 不能影响 从任何主要方向观察城市得到的 天际线 。

在 不改变 从任何主要方向观测到的城市 天际线 的前提下，返回建筑物可以增加的 最大高度增量总和 。

示例 1：

输入： grid = [[3,0,8,4],[2,4,5,7],[9,2,6,3],[0,3,1,0]]
输出： 35
解释： 建筑物的高度如上图中心所示。
用红色绘制从不同方向观看得到的天际线。
在不影响天际线的情况下，增加建筑物的高度：
gridNew = [ [8, 4, 8, 7],
            [7, 4, 7, 7],
            [9, 4, 8, 7],
            [3, 3, 3, 3] ]

示例 2：

输入： grid = [[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0]]
输出： 0
解释： 增加任何建筑物的高度都会导致天际线的变化。

提示：

• n == grid.length
• n == grid[r].length
• 2 <= n <= 50
• 0 <= grid[r][c] <= 100

思路分析

由题意分析可知：先求每一行和每一列的最大值，将其分别存储在两个数组中

• 最大值在grid中对应的下标正好和存储在row数组一致；
• 对于grid中的每个数，在其对应的两个最值中选取小的那个作为增量即可。

算法代码

public int maxIncreaseKeepingSkyline(int[][] grid) {
    int i, j;
    int n = grid.length;
    int[] row1 = new int[n];
    int[] row2 = new int[n];
    for (i = 0; i < n; i++) {
        for (j = 0; j < n; j++) {
            row1[i] = Math.max(row1[i], grid[i][j]);
            row2[i] = Math.max(row2[i], grid[j][i]);
        }
    }
    int sum = 0;
    for (i = 0; i < n; i++) {
        for (j = 0; j < n; j++)
            sum += Math.min(row1[i], row2[j]) - grid[i][j];
    }
    return sum;
}

结果详情

算法复杂度

• 空间复杂度：$O(n)$
• 时间复杂度：$O(n^2)$

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