【挑战程序设计竞赛 | 笔记】选择排序：Selection Sort

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认识排序

排序就是将数据按一定顺序重新排列，即将数据按照键重新排列为升序（ 从小到大 ） 或降序（ 从大到小 ） 的处理。

比如：

• 一个数列为：A = {5, 1, 3, 4, 2}
• 按升序排列：A = {1, 2, 3, 4, 5}
• 按降序排列：A = {5, 4, 3, 2, 1}

我们通过数组来管理这些数列形式的数据，并通过循环处理完成数据的交换和移动，最终实现排序。

我们在设计或者选择算法时，不仅需要考虑复杂度，还要考虑该排序算法是否稳定。

稳定排序指的是：当需要排序的数据中存在 2 个或者 2 个以上的相等值时，这些元素在排序前后的顺序不变。

选择排序 | Selection Sort

思想

选择排序法是一种非常直观的算法，它会在每个计算步骤中选出一个最小值，进而完成排序。

与前面一样，在选择排序算法中的各个步骤，数组也分为两部分：成 “已排序部分” 和 “未排序部分” 。

具体的，选择排序算法记录如下：

• 重复 $n-1$ 次下述处理：

  • 从未排序部分当中选择最小的那个值，取它的下标 minj
  • 将 minj 位置上的元素 和 未排序部分的起始元素 进行交换

简单来说，就是在每一轮 i 的循环中，通过 j 自增，依次遍历 A[i] 到 A[n-1] ，从而确定 minj。确定完 minj后，让起始元素 A[i] 与最小值元素 A[minj] 进行交换即可。

代码

我们利用两个 for 循环来实现选择排序算法。

在初始状态下，所有元素均处于未排序部分，外层循环从 A[0] 遍历到 A[n-1]。

内层循环的作用是寻找到未排序部分的最小值，然后将这个值和当前外层循环下的数组元素进行交换。

交换完成后，此时外层循环变量 i 指向的部分属于已排序部分，接着外层循环继续遍历下一个数组元素，以此类推，后续的步骤同理。

因此代码如下：

void selectionSort(int A[], int n) {
    for(int i = 0; i<n; i++) {
        int minj = i;
        for(int j = i; j<n; j++) {
            if(A[j] < A[minj]) {
                minj = j;
            }
        }
        swap(A[i], A[minj]);
    }
}

变量记录：

• i：外层循环变量 ， 表示未排序部分的开头元素 ， 从数组开头向末尾移动
• j：内层循环变量， 用来查找未排序部分中最小值的下标位置，即寻找 minj
• minj：各轮循环处理中，第 i 号 到 第 n-1 号元素中最小值的位置

分析

在选择排序法中：

• 稳定性：由于选择排序法会直接交换两个不相邻的元素，所以属于不稳定的排序算法。
• 时间复杂度：$O(n^2)$

记录：

• 与冒泡排序法从局部入手减少逆序元素不同，选择排序法放眼大局逐个选择最小值， 二者思路大不相同。但是它们的相同点在于，都是有着 “通过i 次外层循环，从数据中顺次求岀 i 个最小值” 的相同特征。相对地，插入排序法是通过 i 次外层循环，直接将原数组的 i 个元素重新排序。
• 不含有 flag 的冒泡排序法和选择排序法不依赖数据，即比较运算的次数不受输入数据影响，而插入算法在执行时却依赖数据，处理某些数据时具有很高的效率。