蓝蓝计算机考研算法-day03小球走过距离和自动判定程序

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Day03 2023/03/01

难度：中等

题目1

一个小球从10处落下，每次的弹回之前的高度一半，请问小球在静止之前一共走过多少距离？

题目2

“答案正确”是自动判题系统给出的最令人欢喜的回复。本题属于PAT的“答案正确”大派送——只要读入的字符串满足下列条件，系统就输出"“答案正确”，否则输出“答案错误”。

得到“答案正确”的条件是：

1.字符串中必须仅有P、A、T这三种字符，不可以包含其它字符;

2.任意形如PATx的字符串都可以获得“答案正确”，其中x或者是空字符串，或者是仅由字母A组成的字符串:

3.如果aPbTc是正确的，那么aPbATca也是正确的，其中a、b、c均或者是空字符串，或者是仅由字母A组成的字符串。

现在就请你为PAT写一个自动裁判程序，判定哪些字符串是可以获得“答案正确”的。

输入格式：

每个测试输入包含1个测试用例。第1给出一个正整数n(≤10)，是需要检测的字符串个数。接下来每个字符串占一行，字符串长度不超过100，且不包含空格。

输出格式：

每个字符串的检测结果占一行，如果该字符串可以获得“答案正确”，则输出YES,否则输出NO

运行实例

思路一

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• 根据题目一，我们通常可以选择递归或者循环的方式，这里我选择循环的方式，因为递归的空间复杂度会更高一些。本题比较简单，就不写详细的步骤了，代码注释写的比较详细，仔细看一下应该就没问题了！！！

思路二

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题目二稍有难度，我在传统解法的基础上，优化了一下代码数量减掉了不少，看起来比较简洁，但是代码的理解难度也会随之提高一些，需要稍微琢磨一下。下面我就从题目开始一步一步分析：

• 首先题目中的条件1和条件2比较好理解，综合一下就是字符串中仅含P,A,T这三种字母，并且最短且符合条件的字符串为PAT,像PT这样的就不符合条件。
• 条件三相比就更难理解一些，接下来细讲条件三：
  1. 条件三说如果aPbTc是正确，很多人就不明白"如果"了，这就用到条件二了，因为条件二可以确定100%答案正确的字符串。由条件二可以知道像PAT APATA AAPATAA AAAPATAAA ……都是正确的所以我们由条件二和条件三可以推出一些规律。
  2. 接下来我用条件三拿①PAT举个例子，重点来了：如果aPbTc=PAT，那么a=空，b=A,c=空，带入aPbATca得PAAT正确，如果PAAT正确，那么令PAAT=aPbTc,得a=空,b=AA,c=空，带入aPbATca得PAAAT正确，依次带下去可得PAAAA……T都是正确的。
  3. 下面找一下规律。 第一个数字代表P之前A的个数，第二个数字代表P和T之间A的个数，第三个数字代表T之后A的个数，观察可得：第一个数字*第二个数字=第三个数字。（核心观点）

关键点

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• 题目二的代码中最后的if判断条件比较多下面解释一下：c == '\n'保证了T后面没有其他字母, pos==2保证了PT之间没有其他字母，其中第一个if中else break保证了P前面没有其他字母，三个条件综合保证了一定符合条件一和条件;record_A[1]!=0 ,保证PT之间一定存在字符A，最后record_A[2]==record_A[1]*record_A[0]保证了符合上面找到的规律（即满足条件三）

算法实现

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c++代码实现-优化后

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;

// 自动判定输入的字符串是否符合正确答案要求
void AutoDetermine() {
  int num = 0;  // 待判定字符串个数                    
  cin >> num;   // 输入n值                           
  char c;       // c用来获取当前待判定字符串中的字符（单个单个的获取）
  while (getchar() != '\n');               // 吸收掉n之后的第一个回车
  for (int i = 0; i < num; i++)            // 循环判定每num个字符串是否符合要求
  {
    int pos = 0, record_A[3] = {0, 0, 0};  // pos为record_A数组当前下标 record_A用来记录字符A在三个不同位置出现的次数
    while (( c = getchar()) != '\n')       // 判定输入的字符，用来记录各个A在不同位置出现的次数
    {
      if (c == 'A')                  record_A[pos]++;  // record_A[0]  P之前的A的数量
      else if (c == 'P' && pos == 0) pos=1;            // record_A[1]  P与T之间的A的数量
      else if (c =='T' && pos == 1)  pos=2;            // record_A[2]  T之后的A的数量
      else                           break;            // 不满足条件一直接跳出循环
    }
    if(c == '\n'&& pos == 2 && record_A[1] && record_A[2] == record_A[1]*record_A[0])   // 在关键点处给出了详细对条件的解释，不懂得可以回头看一下
    cout << "YES" << endl;                                                
    else  cout << "NO" << endl;                                            
    if(c!='\n') while(getchar() != '\n');  //当不满足的时候吸收掉下一个回车，防止下次循环直接跳过                                             
  }                               
}

int main() {
    cout << "题目1测试：" << endl;
    float high = 10, second = 0, sum = 0;  // high为小球每次即将落下时的高度，second为每次弹起的高度，sum为小球做过的距离和
    while (high) {                         // 当high为0时停止循环
        second = high / 2;                 // 每次弹起的高度为每次落下高度的一半
        sum += (high + second);            // 做累加
        high /= 2;  //更新high值
    }
    cout << "小球静止前一共走过：" << sum << "米" << endl << endl;

    cout << "题目2测试：" << endl;
    cout << "请输入待判定字符串的个数和待判定的字符串，每个数据各占一行，用回车隔开：" << endl;
    AutoDetermine();  // 调用
}

题目一:

• 时间复杂度 $O(n)$--- n为最终循环的次数
• 空间复杂度 $O(1)$--- 仅有常数级的变量，没有额外的辅助空间

题目二：

• 时间复杂度 $O(n*m)$--- 外层循环n次，内层每次判断一个字符最坏情况下循环m次，其中n为字符串个数，m为字符串长度
• 空间复杂度 $O(1)$--- 仅有常数级的变量，没有额外的辅助空间

总结

• 题目二有一定难度，主要是条件三的分析，其次按照传统的写法，代码量会比较大，上述的方法经过优化过后代码量已经减少了很多，虽然看起来比较简洁，但是代码中很多细节点，其中关于'/n'的细节点，最好是自己dbug一下去看代码是如何运行的。