【挑战程序设计竞赛 | 笔记】插入排序：Insertion Sort

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认识排序

排序就是将数据按一定顺序重新排列，即将数据按照键重新排列为升序（ 从小到大 ） 或降序（ 从大到小 ） 的处理。

比如：

• 一个数列为：A = {5, 1, 3, 4, 2}
• 按升序排列：A = {1, 2, 3, 4, 5}
• 按降序排列：A = {5, 4, 3, 2, 1}

我们通过数组来管理这些数列形式的数据，并通过循环处理完成数据的交换和移动，最终实现排序。

我们在设计或者选择算法时，不仅需要考虑复杂度，还要考虑该排序算法是否稳定。

稳定排序指的是：当需要排序的数据中存在 2 个或者 2 个以上的相等值时，这些元素在排序前后的顺序不变。

插入排序 | Insertion Sort

思想

举个例子，比如我们拿着手牌在打扑克，需要将牌从左到右，由小到大进行排序。此时我们需要将牌一张张抽出来，分别插入到前面已排好序的手牌中的适当位置。重复这一操作 直到插入最后一张牌，整个排序就完成了。

插入排序就是这样一个思想。

具体的，插入排序算法记录如下：

0. 首先，插入排序算法将开头元素视为已排序完成

1. 接着执行以下处理（直到排序完成）:

   0. 取出未排序部分的开头元素赋给变量 tmp
   1. 在已排序部分，将所有比 tmp 大的元素向后移动一个单位
   2. 将已取出的元素 tmp 插入空位
   3. 重复以上流程，直到排序结束

代码

插入算法的代码如下：（C++版）：

// 包含了 n 个元素的数组 A
void insertionSort(int A[], int n) {
    int i, j, tmp;
    for(i = 1; i < n; i++) {
        tmp = A[i];
        j = i - 1;
        while( j >= 0 && tmp < A[j] ) {
            A[j+1] = A[j];
            j--;
        }
        A[j+1] = tmp;
    }
}

插入排序在整个排序过程中，会将数组分为两个部分：已排序部分 和 未排序部分。

在上述 C++ 代码中可以看到：

• 外层循环的 i 从 1 开始自增。在每次循环开始时，将 A[i] 的值临时保存在变量 tmp中， tmp变量的值就是未排序部分的开头元素。
• 接着是内部循环。我们要从前面已排序部分中，挨个寻找。将每个比 tmp 大的元素都后移一位，此时一旦遇到一个值比 tmp 小，那么就将tmp存放到该值的后面。
• 重复以上过程，就能成功排序完毕。

因此，我们说插入排序算法最核心的操作就是：将已排序部分的其中一段向后移动，再把未排序部分的开头元素插入已排序部分的恰当位置。

分析

在插入排序法中：

• 稳定性：我们只将比 tmp 大的元素向后移动，不相邻的元素不会直接交换位置，因此整个排序算法十分稳定。
• 时间复杂度：$O(n^2)$

记录：

• 插入排序算法的优势在于能够快速处理相对有序的数据。