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零钱兑换

一、题目描述

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11

输出：3

解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3

输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0

输出：0

提示：

1 <= coins.length <= 12

1 <= coins[i] <= 231 - 1

0 <= amount <= 104

二、思路讲解

以示例1为例，我们设dp[i]为目标面额i的最小钱币数，那么我们所求的就是dp[11]。假如我们知道dp[10]，那么再加一个金币是dp[11]了；同理，我们如果知道dp[6]，那么再加一个面额为5的金币也是dp[11]了；我们如果知道dp[9]，再加一个面额为2的金币也是dp[11]了。

所以，dp[11] 实际上就是dp[10]+1，或者dp[9]+1，或者dp[6]+1，具体取哪个值呢？就看哪个值小，因为我们要求最小金币数。故：

min {dp[i-可能面额1]， dp[i-可能面额2] ， dp[i-可能面额3] ……} +1 i > 0

三、Java代码实现

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
 
        int []dp = new int[amount+1];
        //初始化为amount+1， 便于后面min比较
        for(int i=1; i<amount+1; i++) {
            dp[i] = amount+1;
        }
        dp[0] = 0;
        //外层循环枚举所有可能的面值
        for(int i=0; i<amount+1; i++) {
            //内层循环求出该面值下所有可能选择的最小值
            for(int coin : coins) {
                //过滤掉不可能的情况
                if(i<coin) {
                    continue;
                }
                dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i-coin]+1);
            }
        }
        return (dp[amount]==(amount+1)) ? (-1) : dp[amount];
    }
}

圆圈中最后剩下的数字

一、题目描述

0,1,···,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字（删除后从下一个数字开始计数）。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。

示例 1：

输入: n = 5, m = 3

输出: 3

示例 2：

输入: n = 10, m = 17

输出: 2

限制：

1 <= n <= 10^5

1 <= m <= 10^6

二、思路讲解

如果圆圈中只有一个数字，那么他的下标一定是0；

如果圆圈中有两个数字，那么所求数字的下标一定是0+m，如果超出了长度2，那就再%2；

如果圆圈中有三个数字，那么所求数字的下标一定是(0+m)%2 +m，如果超出了长度3，那就再%3

……

已经可以看出了，当有n个数字的时候，所求数字f(n)为：

f(n) = (f(n-1) + m) % i

三、Java代码实现

class Solution {
    public int lastRemaining(int n, int m) {
 
        int f = 0;    
        for(int i=2; i<=n; i++) {
            f = (f+m)%i;
        }
        return f;
    }
}

四、时空复杂度分析

时间复杂度：O(N)

空间复杂度：O(1)