所用代码 java
爬楼梯 LeetCode 70
题目链接：爬楼梯 LeetCode 70 - 简单
思路
本题使用完全背包的思路求解
- dp[j] ：爬到楼层为j的地方，需要dp[j]种方法
- 递推公式：dp[j] += dp[j-nums[i]]
- 初始化：dp[0] = 1 ， 以免dp[j]累加为0
- 遍历顺序：先走1步再走2步，和先走2步再走1步是一样的，所以是排列问题，应先遍历背包，再遍历物品
- 打印
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
int[] dp = new int[n+1];
int[] nums = {1,2}; // 物品
dp[0] = 1;
for (int j = 1; j <= n; j++){ // 背包
for (int i = 0; i < nums.length; i++) { // 物品
if (j>=nums[i]) dp[j] += dp[j-nums[i]];
}
}
return dp[n];
}
}
总结
本题楼梯只能爬1或2阶，若还能爬3、4、5...m，就更是一个完全背包的题的，完全可以从一个简单的dp转换为较为难的题，且注意的是：先走1再走2 与 先走2再走1 是不一样的，所以是一个排列问题，就得先遍历背包，再遍历物品。
零钱兑换 LeetCode 322
题目链接：零钱兑换 LeetCode 322 - 中等
思路
硬币无限，是一个完全背包问题，且和背包问题2类似
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dp[j] ： 在coins中无限次选硬币i，恰好凑成总金额j的硬币个数最少有dp[j]种
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递推公式：dp[j] = min(dp[j], dp[j-coins[i]] + 1)
- dp[j] 表示没有加物品
- dp[j-coins[i]] + 1 表示添加了物品，即就要加1
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初始化：
- dp[0] = 1
- 非零下标，初始为 Integer.maxValue，因为我们是最小值min，取0容易背
-
遍历顺序：求最少的元素数量，先遍历物品还是先遍历背包都可以
-
打印
class Solution {
public int coinChange(int[] coins, int amount) {
int maxValue = Integer.MAX_VALUE;
int[] dp = new int[amount+1];
Arrays.fill(dp, maxValue);
dp[0] = 0;
for (int i = 0; i < coins.length; i++) { // 物品
for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) { // 背包
// 由于coins[i]最大值为2^31 - 1，再加1的话为：-2147483648
// 所以这里要避免整数会越界的情况
if (dp[j-coins[i]] != maxValue){
dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j-coins[i]] + 1);
// System.out.printf("dp[%d]=%d ",j,dp[j]);
}
}
// System.out.println();
}
return dp[amount] == maxValue ? -1 : dp[amount];
}
}
总结
第一、本题求的是最小的元素数量，没有涉及到组合或排列的方案，所以对于遍历顺序无要求。
第二、递推公式dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j-coins[i]] + 1) 由于我们凑j - coins[i]的最小个数为dp[j - coins[i]]，所以再凑dp[j]的时候就相当于多了一个coins，就需要 + 1
第三、初始化为max是为了放在求min的时候，把前面的结果给覆盖掉，且后面dp[j-coins[i]]有执行+1的操作，需排除dp[j-coins[i]]=max的情况，否则就会超出max最大值变为负数。
完全平方数 LeetCode 279
题目链接：完全平方数 LeetCode 279 - 中等
思路
某个数i求平方之后加起来等于n，i可以多取，完全背包问题。
- dp[j]：和为j的完全平方数的最小个数为dp[j]
- 递推公式：dp[j] = min(dp[j-i*2] + 1, dp[j])
- 初始化：dp[0] = 0，由于取最小值，其他为max
- 遍历顺序：求的是最小个数，与顺序无关
- 打印
class Solution {
public int numSquares(int n) {
int[] dp = new int[n+1];
Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;
for (int i = 1; i < n; i++) { // 物品
for (int j = i*i; j <= n; j++) { // 背包
if (dp[j-i*i] != Integer.MAX_VALUE){
dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j-i*i]+1);
}
// System.out.printf("dp[%d]=%d ",j, dp[j]);
}
// System.out.println();
}
return dp[n];
}
}
总结
这个上上一题有一个区别是就，返回的时候至少有1的平方能凑成完全平方数，
或者不用初始化两个数可以这样写：
第一个for循环遍历物品 for (int i = 1; i * i < n; i++)，就可以把j=1的情况考虑到。
