题目

39. 组合总和

思路

依旧是按照回溯模板来写，只是这道题可以重复取值，所以index不需要每次向下遍历都+1了。

整体代码

class Solution {
private:
    vector<int> path; //存放单条“路径”
    vector<vector<int>> res;//存放最终结果
    //1.确定回溯函数
    //candidates:原数组
    //target：目标值
    //sum:相加和
    //index：控制变量
    void back(vector<int>& candidates,int target,int sum,int index){
        //2.终止条件
        if(sum == target) 
        {
            res.push_back(path);
            return;
        }
        //这句至关重要，如果没有这句，会一直往下for，并且遍历candidates数组里第一个数
        if(sum>target) return;
        //3.单层逻辑
        for(int i=index;i<candidates.size();i++){
            sum+=candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            back(candidates,target,sum,i);// 不用i+1了，表示可以重复读取当前的数
            //回溯
            sum-=candidates[i];
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        back(candidates,target,0,0);
        return res;
    }
};

剪枝

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {
        if (sum == target) {
            result.push_back(path);
            return;
        }

        // 如果 sum + candidates[i] > target 就终止遍历
        for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            backtracking(candidates, target, sum, i);
            sum -= candidates[i];
            path.pop_back();

        }
    }
public:
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        result.clear();
        path.clear();
        sort(candidates.begin(), candidates.end()); // 需要排序
        backtracking(candidates, target, 0, 0);
        return result;
    }
};

40. 组合总和 II

思路

本题和39.组合总和有点区别：

• 本题原数组内是有重复的元素的
• 本题最后得到的结果数组里面不能出现重复的组合，如下图

所以需要去重操作。

去重

所谓去重，其实就是使用过的元素不能重复选取。  强调一下，树层去重的话，需要对数组排序！

都知道组合问题可以抽象为树形结构，那么“使用过”在这个树形结构上是有两个维度的，一个维度是同一树枝上使用过，一个维度是同一树层上使用过。

回看一下题目，元素在同一个组合内是可以重复的，怎么重复都没事，但两个组合不能相同。

所以要去重的是同一树层上的“使用过”的元素，而同一树枝上的都是一个组合里的元素，不用去重。

为了理解去重我们来举一个例子，candidates = [1, 1, 2], target = 3，（方便起见candidates已经排序了）

⭐不用used去重方法(好理解)

class Solution {
private:
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> res;
    //1.确定回溯函数
    void back(vector<int>& candidates, int target,int sum,int index){
        //2.确定终止条件
        if(sum==target){
            res.push_back(path);
            return;
        }
        //3.单层逻辑
        for(int i = index;i<candidates.size() && sum + candidates[i] <= target ; i++){
            // 去重：对同一树层使用过的元素进行跳过
            if (i > index && candidates[i] == candidates[i - 1]) {
                continue;
            }
            sum+=candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            back(candidates,target,sum,i+1);
            sum-=candidates[i];
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
        // 首先把给candidates排序，让其相同的元素都挨在一起。
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        back(candidates,target,0,0);
        return res;
    }
};

用used去重方法

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector<bool>& used) {
        if (sum == target) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
            // used[i - 1] == true，说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
            // used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
            // 要对同一树层使用过的元素进行跳过
            if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            used[i] = true;
            backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used); // 和39.组合总和的区别1，这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次
            used[i] = false;
            sum -= candidates[i];
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
        vector<bool> used(candidates.size(), false);
        path.clear();
        result.clear();
        // 首先把给candidates排序，让其相同的元素都挨在一起。
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        backtracking(candidates, target, 0, 0, used);
        return result;
    }
};

131.分割回文串

思路

1. 本题涉及到两个关键问题：

• 切割问题，有不同的切割方式
• 判断回文

2. 切割问题类似组合问题。

例如对于字符串abcdef：

• 组合问题：选取一个a之后，在bcdef中再去选取第二个，选取b之后在cdef中再选取第三个.....。
• 切割问题：切割一个a之后，在bcdef中再去切割第二段，切割b之后在cdef中再切割第三段.....。

整体代码

class Solution {
private:
    vector<vector<string>> result;
    vector<string> path; // 放已经回文的子串
    void backtracking (const string& s, int startIndex) {
        // 如果起始位置已经大于s的大小，说明已经找到了一组分割方案了
        if (startIndex >= s.size()) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
            if (isPalindrome(s, startIndex, i)) {   // 是回文子串
                // 获取[startIndex,i]在s中的子串
                string str = s.substr(startIndex, i - startIndex + 1);
                path.push_back(str);
            } else {                                // 不是回文，跳过
                continue;
            }
            backtracking(s, i + 1); // 寻找i+1为起始位置的子串
            path.pop_back(); // 回溯过程，弹出本次已经填在的子串
        }
    }
    //判断是否是回文串
    //使用双指针法，一个指针从前向后，一个指针从后向前，如果前后指针所指向的元素是相等的，就是回文字符串
    bool isPalindrome(const string& s, int start, int end) {
        for (int i = start, j = end; i < j; i++, j--) {
            if (s[i] != s[j]) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
public:
    vector<vector<string>> partition(string s) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(s, 0);
        return result;
    }
};