1. 题目与解析

n 位格雷码序列 是一个由 2n 个整数组成的序列，其中：

第一个整数是 0
一个整数在序列中出现 不超过一次
每对相邻整数的二进制表示 恰好一位不同
第一个 和 最后一个 整数的二进制表示 恰好一位不同

给你一个整数 n ，返回任一有效的 n 位格雷码序列 。

输入： n = 2

输出： [0,1,3,2]

解释：

[0,1,3,2] 的二进制表示是 [00,01,11,10] 。

00 和 01 有一位不同

01 和 11 有一位不同

11 和 10 有一位不同

10 和 00 有一位不同

[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷码序列，其二进制表示是 [00,10,11,01] 。

00 和 10 有一位不同

10 和 11 有一位不同

11 和 01 有一位不同

01 和 00 有一位不同

输入： n = 1

输出： [0,1]

设 nnn 阶格雷码集合为 G(n)，则 G(n+1) 阶格雷码为：

给 G(n) 阶格雷码每个元素二进制形式前面添加 0，得到 G'(n)；
设 G(n) 集合倒序（镜像）为 R(n)，给 R(n) 每个元素二进制形式前面添加 1，得到 R'(n)；
G(n+1)=G′(n)∪R′(n) 拼接两个集合即可得到下一阶格雷码。

根据以上规律，可从 0 阶格雷码推导致任何阶格雷码。代码解析：

由于最高位前默认为 0，因此 G'(n) = G(n)，只需在 res(即 G(n) )后添加 R′(n)即可；
计算 R'(n)：执行 head = 1 << i 计算出对应位数，以给 R(n) 前添加 1 得到对应 R′(n)；
倒序遍历 res(即 G(n) )：依次求得 R'(n) 各元素添加至 res 尾端，遍历完成后 res(即 G(n+1))。

2. 题解

class Solution {
    public List<Integer> grayCode(int n) {
        List<Integer> res = new ArrayList<Integer>() {{ add(0); }};
        int head = 1;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = res.size() - 1; j >= 0; j--)
                res.add(head + res.get(j));
            head <<= 1;
        }
        return res;
    }
}

leetcode 89. 格雷编码

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