代码随想录算法训练营第四十五天 | 70. 爬楼梯、322. 零钱兑换、279. 完全平方数

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70. 爬楼梯

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第一想法

之前那贪心算法写过了，这次尝试用动态规划，还是递归五部曲

  1. dp数组的含义,dp[i]为爬到台阶为i的方法数
  2. 初始化，其他的都为0，只有dp[0]=1,原因是让递推公式可以顺利递推，防止递推公式的结果都是0
  3. 递推公式，arr[j] += arr[j - i] 这里的i为物品(也就是一次能走几步)
  4. 遍历顺序 还是使用的是先物品再背包(因为先迈1再迈2和先迈2再迈1是不同的)
function climbStairs(n: number): number {
  let arr: number[] = new Array(n + 1).fill(0)
  arr[0] = 1
  for (let j = 0; j <= n; j++) {
    for (let i = 1; i <= 2; i++) {
      if (j >= i) arr[j] += arr[j - i]
    }
  }
  return arr[n]
}

看完文字的想法

文章的想法和我是一致的，这里就赘述了

思考

这道题我还是认为贪心算法比较简单，但是如果一次可以迈m步的话(m>=3)，那么动态规划还是比贪心好写的，原因就是按照动态规划的解法把2改成m就可以了

322. 零钱兑换

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第一想法

这道题说实话第一眼看到是没有思路的，但是想了一下发现是可以的，因为是要求和为amount的最少硬币数，所以dp数组的含义:dp[j]为和为j的最少硬币数为dp[j]。接下来初始化，这次初始化就不可以为0了，因为是最小硬币数，所以取min的话0是最小的，所以取的是最大的数，其次，由例子可知dp[0]=0. 接下来递推公式为 dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1)含义为不使用当前硬币的数量和使用当前硬币的数量之间的最小值。 最后，遍历顺序肯定先为物品再为背包，因为是组合问题，和排列无关。代码如下:

function coinChange(coins: number[], amount: number): number {
  let dp: number[] = new Array(amount + 1).fill(Number.MAX_SAFE_INTEGER)
  dp[0] = 0
  for (let i = 0; i < coins.length; i++) {
    for (let j = coins[i]; j <= amount; j++) {
      dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1)
    }
  }
  return dp[amount] == Number.MAX_SAFE_INTEGER ? -1 : dp[amount]
}

看完文章后的想法

直接上一张图来模拟解法:

image.png 文章的整体思路是和我的是一样的，但是我自己的想法是有点问题的，这个既不是组合问题也不是排列问题，所以用排列或者组合都是可以的。

思考

这道题不算太难，如果能把dp数组想明白是什么意思就可以了，把dp数组想明白了。初始化也就出来了。递推公式也就不难推导出来了，这道题先遍历背包和先遍历物品都是一样的，因为这个不是组合和排列问题，我的第一想法关于这个是有错误的。

279. 完全平方数

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第一想法

这道题和322. 零钱兑换这道题是类似的，都是求和为n的最少组合数，那么接着递归五部曲:

  1. dp数组的含义，dp[j]为和为j的最少组合数
  2. 初始化，和零钱兑换一样的，都是最大值，但是dp[0]还是为0的
  3. 递推公式为dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - i ** 2] + 1)，比较算上当前平方最小还是不算上当前平法的组合数最小
  4. 遍历顺序，因为和组合还是排列无关，所以先物品还是先背包都是可以的

代码如下：

function numSquares(n: number): number {
  let dp: number[] = new Array(n + 1).fill(Infinity)//dp数组
  dp[0] = 0//初始化
  let curr: number = Math.floor(Math.sqrt(n))//这里是做了个优化，因为求组合数最少为1 就是当前数正好能被开平方
  for (let i = 1; i <= curr; i++) {
    for (let j = i ** 2; j <= n; j++) {//这里j从i的平方开始算的原因是，每进行一次递归，要用到的是当前数的平方，所以进行运算的话也应该和平方有关
      dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - i ** 2] + 1)
    }
  }
  return dp[n]
}

看完文章后的想法

文章的想法和我的是一样的，这里就不多说了，这里给出先背包再物品的解法：

function numSquares(n: number): number {
  let dp: number[] = new Array(n + 1).fill(Infinity)//dp数组
  dp[0] = 0//初始化
  for (let j = 1; j <= n; j++) {//背包
    for (let i = 1; i * i <= j; i++) {//物品
      dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - i * i] + 1)
    }
  }
  return dp[n]
}

思考

这道题由于之前写过零钱兑换，所以再写这道题是很简单的，这道题还是先背包和先物品都是可以的，但是文章的写法比我自己的更加好理解，我那个也不算属于优化，只是没想到文章那种简便的写法罢了。

今日总结

今日3道题，耗时3小时

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