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牛客小白月赛2 B小马过河（几何）

题解：

$P(px, py)，U(ux, uy)，V(vx, vy)$

有三个点的位置，通过$U，V$两个点的坐标可以求出直线$UV$的斜率$k_1$

直线$UV$中：有斜率，有点的坐标，可以通过点斜式写出直线$UV$的解析式

过$P$点，作$PA⊥UV$通过两直线垂直，$k_1·k_2 = -1$，求出直线$PA$的斜率$k_2$

直线$PA$通过点$P(px，py)$ 那么也可以通过点斜式写出直线$PA$的解析式

直线$UV$和直线$PA$的交点即 要求的垂足。

特殊情况，特殊判断：$ux==yx，uy==vy$

常规情况：

直线$UV$：$k=\frac{vy-vx}{uy-ux}$

直线$UV$通过$v$点且斜率为$k$

直线$UV$的解析式：$y-vy=k(x-vx)$

过$P$点，作$PA⊥UV$通过两直线垂直，则直线UV的斜率为 $-\frac{1}{k}$

直线$PA$的解析式：$y-py=-\frac{1}{k}(x-px)$

联立直线$UV$和$PA$：

$v_y+k(x-v_x)=p_y+[-\frac{1}{k}(x-p_x)]$

$v_y+kx-kv_x=p_y-\frac{x}{k}+\frac{p_x}{k}$

$(k+\frac{1}{k})x=p_y-v_y+kv_x+\frac{p_x}{k}$

$x=\frac{p_y-v_y+kv_x+\frac{p_x}{k}}{\frac{k^2+1}{k}}$

$x = \frac{k^2v_x-kv_y+p_x+kp_y}{k^2+1}$

$y = k(x-v_x)+v_y$

int main() {
    int _, cin >> _;
    while (_--) {
        double px, py, ux, uy, vx, vy;
        cin >> px >> py >> ux >> uy >> vx >> vy;
        if (ux == vx) printf("%.7lf %.7lf\n", ux, py);
        else if (uy == vy) printf("%.7lf %.7lf\n", px, uy);
        else {
            double k = (vy - uy) / (vx - ux);
            double x = (k * k * vx - k * vy + px + k * py) / (k * k + 1);
            double y = k * (x - vx) + vy;
            printf("%.7lf %.7lf\n", x, y);
        }
    }
    return 0;
}

# 牛客小白月赛2 J-美（构造）

选美大赛，这套题有点阴间

题意，要求选出差值的和最大，依旧是构造题

构造：一个最大，一个最小，一个次大，一个次小 ... 以此类推，这样的差之和最大。

举例：1 2 3 4 5

结果：5 1 4 2 3

注意：当 i = 1时，R0 = Rn，所以初始化 ans = abs(b[1] - b[n])

那么就是注意一下下标即可。

const int N = 100010;
int a[N], b[N];
signed main() {
    int n, cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    sort(a + 1, a + n + 1);
    int idx = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i += 2) b[i] = a[++idx];
    if (n % 2) for (int i = n - 1; i > 0; i -= 2) b[i] = a[++idx];
    else for (int i = n; i > 0; i -= 2) b[i] = a[++idx];
    int ans = abs(b[1] - b[n]);
    for (int i = 2; i <= n; i++) ans += abs(b[i] - b[i - 1]);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}