股票买卖 V（25-25）DP刷题系列第二十五天第二十五题开启掘金成长之旅！这是我参与「掘金日新计划 · 2 月更文挑

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股票买卖 V

题目描述

给定一个长度为 $N$ 的数组，数组中的第 $i$ 个数字表示一个给定股票在第 $i$ 天的价格。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

输入格式

第一行包含整数 $N$ ，表示数组长度。

第二行包含 $N$ 个不超过 10000 的正整数，表示完整的数组。

输出格式

输出一个整数，表示最大利润。

数据范围

$1≤N≤10^5$

输入样例：

5
1 2 3 0 2

输出样例：

样例解释

对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]，第一笔交易可得利润 2-1 = 1，第二笔交易可得利润 2-0 = 2，共得利润 1+2 = 3。

题目分析

本题依旧是线性DP的状态机模型。

相较于上一题，本题多出一个冷冻期的限制条件，同时去除了交易次数的限制条件，我们需要换一种状态考虑。

对于第 $i$ 天的状态,我们有以下情况：

定义 $j=0$ 表示结算后当前没有股票，且不处于冷冻期(刚由上一状态卖出或保持上一状态的空仓)

定义 $j=1$ 表示结算后当前没有股票，且处于冷冻期(只能为上一状态空仓转移而来)

定义 $j=2$ 表示结算后当前持有股票(保持上一状态的持有或冷冻期后购买股票)

转移方程为

$f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][2]+w[i]$

$f[i][1]=f[i-1][0]$

$f[i][2]=max(f[i-1][2],f[i-1][1]-w[i])$

最终复杂度为 $O(n)$ 。

Accept代码 $O(n)$

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m;
int f[N][3];    // f[i][0] express no goods, f[i][1] express cant sell, f[i][2] express can sell.

int main()
{
    cin >> n;
    
    f[0][2] = -1e9;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        int w; cin >> w;
        f[i][0] = max(f[i - 1][0], f[i - 1][2] + w);
        f[i][1] = f[i - 1][0];
        f[i][2] = max(f[i - 1][2], f[i - 1][1] - w);
    }
    cout << f[n][0];
}

股票买卖 V（25-25）