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作者： 千石
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前言
本文内容来自我平时学习的一些积累，如有错误，还请指正
在题目实战部分，我将代码实现和代码解释设置在了解题思路的下方，方便各位作为参考刷题
一些话
本文内容来自我平时学习的一些积累，如有错误，还请指正
正文
介绍
Dijkstra算法是一种用于解决单源最短路径问题的贪心算法，它以源点为中心向外层层扩展，直到到达目标节点为止。
以下是Dijkstra算法的步骤：
- 将源点加入到集合S中，S中包含已找到最短路径的节点，初始化所有其他节点的距离为无穷大。
- 对于源点的每个邻居节点，更新它们的最短距离。即如果从源点到邻居节点的距离小于当前已知的最短距离，则更新该节点的最短距离。
- 在所有未访问节点中，选择最小距离的节点，并将其添加到S中。
- 重复步骤2和3，直到目标节点被加入到S中，或者所有可达节点的最短路径都被找到。
- 最终得到的结果就是源点到目标节点的最短路径。
Dijkstra算法的时间复杂度为O(E log V)，其中E是边数，V是节点数。它的优点是对于任何非负权重的图，它都可以找到最短路径。
简单实现
定义一个图，用邻接矩阵表示
graph = [[0, 6, 3, 999, 999],
[6, 0, 2, 5, 999],
[3, 2, 0 ,3 ,4],
[999 ,5 ,3 ,0 ,2],
[999 ,999 ,4 ,2 ,0]]
定义一个函数，用来找到最小距离的顶点
def find_min(dist, visited):
min_dist = float('inf')
min_index = -1
for i in range(len(dist)):
if dist[i] < min_dist and not visited[i]:
min_dist = dist[i]
min_index = i
return min_index
定义一个函数，用来实现Dijkstra算法
def dijkstra(graph, start):
n = len(graph) # 图的顶点数
dist = [float('inf')] * n # 存储源点到各个顶点的距离
visited = [False] * n # 标记各个顶点是否已经找到最短路径
path = [-1] * n # 存储各个顶点的前驱节点
dist[start] = 0 # 源点到自己的距离为0
for i in range(n): # 循环n次，每次找到一个最短路径的顶点
u = find_min(dist, visited) # 找到当前未访问的最近的顶点u
visited[u] = True # 标记u已经访问过了
for v in range(n): # 遍历u的邻居v，更新dist和path
if graph[u][v] != 999 and not visited[v]: # 如果v是u的邻居，并且还没有访问过
if dist[u] + graph[u][v] < dist[v]: # 如果通过u到达v比原来更近，则更新dist和path
dist[v] = dist[u] + graph[u][v]
path[v] = u
return dist,path
测试一下结果，假设源点是0号顶点
dist,path=dijkstra(graph,start=0)
print("源点到各个顶点的最短距离为：",dist)
print("各个顶点的前驱节点为：",path)
