day51 计算机考研408真题2017年41题(C++)

题目来源： 计算机考研408真题2017年41题

题目描述：

• 描述: 41.（15分）请设计一个算法，将给定的表达式树（二叉树）转换为等价的中级表达式（通过括 号反映操作符的计算次序）并输出，例如，当下列两棵表达式树作为算法的输入时，输出的等价中级表达式分别为$(a+b)*(c*(-d))和(a*b)+(-(c-d))$。 二叉树结点定义如下:

typedef struct node{
    char data[10];   //存储操作数或操作符
    struct node * left,*right;
}BTree;

要求：
1）给出算法的基本设计思想。
2）根据设计思想，采用C、C++或Java语言描述算法，关键之处给出注释.
3）说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。

• 示例:

输入:*+a##b##*c##-#d##
输出:((a+b)*(c*(-d)))
说明:上图中左图的数据,其中#代指叶子结点的左右孩子

输入:+*a##b##-#-c##d##
输出:((a*b)+(-(c-d)))
说明:上图中右图的数据

思路:基于二叉树的中序遍历

• 表达式树的中序序列加上必要的括号即为等价的中缀表达式。可以基于二叉树的中序遍历得到所需的表达式。
• 在生成遍历序列的同时，在适当位置增加必要的括号,才能得到正确的中缀表达式。
  • 表达式的最外层(对应根结点）及操作数（对应叶结点）不需要添加括号。
• 注意: 方法传入参数时,注意参数应该是指针还是引用,会影响到结果

具体实现:

#include <iostream>

using namespace std;

typedef struct Node {
    char data;  //数据域
    struct Node *left, *right;  //指针域 

    Node(char val) {   //结构体初始化
        /*
         * 构造函数初始化常见于 C++ 代码中，
         * 因为 C++ 中的 struct 可以看作 class，
         * 结构体也可以拥有构造函数，
         * 所以我们可以通过结构体的构造函数来初始化结构体对象
         */
        this->data = val;
        this->left = NULL;
        this->right = NULL;
    }
} Node, *Btree;

void buildTree_PreOrder(Btree& T) {  //这里的参数一定要用引用
    char data;
    cin >> data;
    if (data == '#') T = NULL;  //这是自己指定的判断叶子结点的左右孩子的依据)
    else
    {   //按照先序遍历进行创建二叉树:根 左 右
        T = new Node(data);
        buildTree_PreOrder(T->left);
        buildTree_PreOrder(T->right);
    }
}

void BtreeToE(Btree &T) {
    if (T == NULL) return;    //如果是空节点,则返回
    else if (T->left == NULL && T->right == NULL)  //如果是叶子结点
        cout << T->data;      //输出操作数,不加括号
    else{
        cout<<"(";
        BtreeToE(T->left);
        cout<<T->data;
        BtreeToE(T->right);
        cout<<")";
    }

}

int main() {   //测试
    Btree T;
    buildTree_PreOrder(T);
    BtreeToE(T);
}

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