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[NOIP2002 普及组] 级数求和

• 题目描述

已知：$S_n= 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}$。显然对于任意一个整数 $k$，当 $n$ 足够大的时候，$S_n>k$。

现给出一个整数 $k$，要求计算出一个最小的 $n$，使得 $S_n>k$。

• 输入格式：一个正整数 $k$。
• 输出格式：一个正整数 $n$。

• 样例输入

1

• 样例输出

2

• 提示

【数据范围】

对于 $100\%$ 的数据，$1\le k \le 15$。

【题目来源】

NOIP 2002 普及组第一题

• 分析：

从 $1$ 开始，取其倒数，然后加入到 $Sn$ 中,判断 $Sn$ 是否大于 $k$，如果超过了，就跳出循环。

考虑到 $n$ 足够大，为了得到比较精确的结果，选用 $double$ 类型计算倒数和累加

• 代码演示：

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    int k, ans = 0;
    cin >> k;
    for(double Sn = 0; Sn <= k; ans++, Sn += 1.0/ans);
    cout << ans;
    return 0;
}

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[NOIP2015 普及组] 金币

• 题目背景

NOIP2015 普及组 T1

• 题目描述

国王将金币作为工资，发放给忠诚的骑士。第一天，骑士收到一枚金币；之后两天（第二天和第三天），每天收到两枚金币；之后三天（第四、五、六天），每天收到三枚金币；之后四天（第七、八、九、十天），每天收到四枚金币……；这种工资发放模式会一直这样延续下去：当连续 $n$ 天每天收到 $n$ 枚金币后，骑士会在之后的连续 $n+1$ 天里，每天收到 $n+1$ 枚金币。

请计算在前 $k$ 天里，骑士一共获得了多少金币。

• 输入格式

一个正整数 $k$，表示发放金币的天数。

• 输出格式

一个正整数，即骑士收到的金币数。

• 样例输入 #1

6

• 样例输出 #1

14

• 样例输入 #2

1000

• 样例输出 #2

29820

• 提示

【样例 1 说明】

骑士第一天收到一枚金币；第二天和第三天，每天收到两枚金币；第四、五、六天，每天收到三枚金币。因此一共收到 $1+2+2+3+3+3=14$ 枚金币。

对于 $100\%$ 的数据，$1\le k\le 10^4$。

• 分析：

最简单的思路就是枚举“每轮”金币发放，其中第 i 轮发金币时，每天就发 i 个金币，并且连发 i 天。在每天发金币的时候，记录骑士收到的金币并累加，同时更新天数。直到累加到指定的天数 k 之后，就输出答案。

• 代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int k;
    cin >> k;
    int coin = 0, day = 0;
    for(int i = 1; ; i++) {
        for(int j = 1; j <= i; j++) {
            coin += i;
            day++;
            if(day == k) {
                cout << coin << endl;
                return 0;
            }
        }
    }
    return 0;
}