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一、题目描述
这是 LeetCode 上：剑指 Offer 04. 二维数组中的查找，难度为 中等。
Tag：「数组」、「二分查找」
在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右 非递减 的顺序排序，每一列都按照从上到下 非递减 的顺序排序。请完成一个高效的函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。
示例 1：
现有矩阵 matrix 如下：
[
[1, 4, 7, 11, 15],
[2, 5, 8, 12, 19],
[3, 6, 9, 16, 22],
[10, 13, 14, 17, 24],
[18, 21, 23, 26, 30]
]
给定 target = 5，返回 true。
给定 target = 20，返回 false。
提示：
1、0 <= n <= 1000
2、0 <= m <= 1000
二、解题思路
法一：双重遍历
我们直接双重 for 循环遍历整个矩阵 matrix，判断 target 是否出现即可。
代码实现：
class Solution {
public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {
for (int[] row : matrix) {
for (int element : row) {
if (element == target) {
return true;
}
}
}
return false;
}
}
复杂度分析
1、时间复杂度：O(n^2)。两重 for 循环
2、空间复杂度：O(1)。仅使用常数个变量
法二：二分查找
由于矩阵 matrix 中每一行的元素都是升序排列的，因此我们可以对每一行都使用一次二分查找，判断 target 是否在该行中，从而判断 target 是否出现。
代码实现：
class Solution {
public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {
for (int[] row : matrix) {
int index = search(row, target);
if (index >= 0) {
return true;
}
}
return false;
}
public int search(int[] nums, int target) {
int low = 0, high = nums.length - 1;
while (low <= high) {
int mid = (high - low) / 2 + low;
int num = nums[mid];
if (num == target) {
return mid;
} else if (num > target) {
high = mid - 1;
} else {
low = mid + 1;
}
}
return -1;
}
}
复杂度分析
1、时间复杂度：O(nlogn)。对一行使用二分查找的时间复杂度为 O(logn)，最多需要进行 n 次二分查找。
2、空间复杂度：O(1)。
三、总结
本道算法题难度为中等，使用双重 for 循环能够快速求解，进一步使用二分查找能优化算法的时间复杂度。
好了，本篇文章到这里就结束了，感谢你的阅读🤝
