股票买卖 IV（24-24）

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股票买卖 IV

题目描述

给定一个长度为 $N$ 的数组，数组中的第 $i$ 个数字表示一个给定股票在第 $i$ 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润，你最多可以完成 $k$ 笔交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。一次买入卖出合为一笔交易。

输入格式

第一行包含整数 $N$ 和 $k$，表示数组的长度以及你可以完成的最大交易笔数。

第二行包含 $N$ 个不超过 1000010000 的正整数，表示完整的数组。

输出格式

输出一个整数，表示最大利润。

数据范围

$1≤N≤10^5$,
$1≤k≤100$

输入样例1：

3 2
2 4 1

输出样例1：

2

输入样例2：

6 2
3 2 6 5 0 3

输出样例2：

7

样例解释

样例1：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

样例2：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。共计利润 4+3 = 7.

题目分析

这是一道状态机DP。

定义 $f[i][j][0/1]$ 表示目前遍历到第 $i$ 件物品的第 $j$ 次交易，并持有/不持有物品。

以每次物品的购入作为物品交易的开始，状态转移为：

$f[i][j][0]=max(f[i-1][j][0],f[i-1][j][1]+w[i]$

$f[i][j][1]=max(f[i-1][j][1],f[i-1][j-1][0]-w[i]$

初始化除 $f[i][0][0]$ 外的其他状态为负无穷。

由于可能交易不到最大次数，最后需要遍历取最大值。

Accept代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 100010, M = 110;

int n, m;
int w[N];
int f[N][M][2];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> w[i];

    memset(f, -0x3f, sizeof f);
    for (int i = 0; i <= n; i ++ ) f[i][0][0] = 0;

    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = 1; j <= m; j ++ )
        {
            f[i][j][0] = max(f[i - 1][j][0], f[i - 1][j][1] + w[i]);
            f[i][j][1] = max(f[i - 1][j][1], f[i - 1][j - 1][0] - w[i]);
        }

    int res = 0;
    for (int i = 0; i <= m; i ++ ) res = max(res, f[n][i][0]);

    cout << res;
    return 0;
}