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前言: 描述了Maximum Slice的概念，即在数组中能够获得最大的sum值的一个从p到q的区间
8.1-Solution with O(n3) time complexity: 双循环实现确定每一个区间，然后再循环统计出区间内的sum值，最后返回所有区间里最大的sum值，复杂度O(n3)。
8.2-Solution with O(n2) time complexity: O(n2)复杂度下的解法，是在双循环确定每个区间后，统计区间sum值的部分借助之前章节讲过的pre_sums思想，来实现常数复杂度级别的sum值计算。
8.3-Solution with O(n) time complexity: O(n)复杂度级别的解法，是创造两个变量max_ending和max_slice，然后只需要从左到右循环数组一次，max_ending记录截至该循环到的元素作为slice末尾时的最大加和，max_slice截至此处max_ending的最大max_ending。最后返回max_slice即可。

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MaxProfit

也是非常经典的一题，输入是一个股票的价格序列，需要返回的是在这个价格序列里可以获得的最大收益，也就是价格序列中可以获得的最大价格差。

这里解法直接是用的PDF例题里最后O(n)复杂度的解法，只是第一步需要将输入的价格序列A，处理成股价的价差序列diff_A，详情如下：

def solution(A):
    diff_A = [b-a for a,b in zip(A[:-1], A[1:])]
    max_prof = 0
    max_ending = 0
    for a in diff_A:
        max_ending = max(0, max_ending+a) 
        max_prof = max(max_prof, max_ending)
    return max_prof

MaxSliceSum

本题一开始以为还是PDF里的MaxSliceSum原题，结果复用原解法直接悲剧了，只有不到50%的正确率。仔细看了下题发现和例子并不完全一样，例题里的元素都是正整数，而本题则是可能有负整数的，所以最终要返回的max_slice并不一定sum后大于0，也就是需要拓展下PDF例题里最后给的通用解法。

拓展后的通用解法如下，本质框架还是O(n)复杂度的框架，只是初始化的max_slice和max_ending直接使用A中的第一个元素，循环的时候从A中第二个元素开始，并且计算max_ending的公式不再是max(0,max_ending+a)，而是max(a, max_ending+a)

def solution(A):
    max_slice = A[0]
    max_ending = A[0]
    for a in A[1:]:
        max_ending = max(a, max_ending+a) 
        max_slice = max(max_ending, max_slice)
    return max_slice

MaxDoubleSliceSum

本题的题目是比较繁琐的，必须要充分理解的基础上才能正确想出解题思路。首先输入还是一个长度为N的Array A，需要返回最大的MaxDoubleSliceSum，而DoubleSlice的定义是对于0<=X<Y<Z<N，分成的两个Array(A[X+1]~A[Y-1], A[Y+1]~A[Z-1])的元素和。

这里根据题目中给的X、Y、Z的大小关系式，及两个Array中元素index的起止，及例题中double slice(3,4,5)=0等信息，我们发现两组Array是可能为空Array的，且此时sum值按0算。并且最小的X+1是1，最大的Z-1是N-2,也就是Array中的index=0，index=N-1的元素一定是不包含在DoubleSliceSum中的。

综合以上信息，可以按照来回计算双max_ending的序列，并且最后彻底调转右侧计算的max_ending序列，和左侧计算的max_ending序列进行合并，来实现依然为在O(n)复杂度下计算出max_sum。并且两次计算max_ending序列的过程中，因为空Array的sum按0算，所以我们的max_ending的计算采用max(0, max_ending+a)的计算方式：

def solution(A):
    # 左侧index=1的元素开始，计算max_ending序列
    max_ending = 0
    l_max_endings = [0]
    for a in A[1:-2]:
        max_ending = max(0, max_ending+a) 
        l_max_endings.append(max_ending) 
    # 右侧index=N-2的元素开始，计算max_ending序列
    max_ending = 0
    r_max_endings = [0]
    for a in A[::-1][1:-2]:
        max_ending = max(0, max_ending+a) 
        r_max_endings.append(max_ending)
    # 计算最终的max_sum
    # print(l_max_endings)
    # print(r_max_endings)
    max_sum = 0
    for l_max, r_max in zip(l_max_endings, r_max_endings[::-1]):
        max_sum = max(l_max+r_max, max_sum)
    return max_sum

Codility刷题之旅 - Maximum slice problem

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