题目

669. 修剪二叉搜索树

递归法

class Solution {
public:
    TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int low, int high) {
        if (root == nullptr ) return nullptr;
        if (root->val < low) {
            TreeNode* right = trimBST(root->right, low, high); // 寻找符合区间[low, high]的节点
            return right;
        }
        if (root->val > high) {
            TreeNode* left = trimBST(root->left, low, high); // 寻找符合区间[low, high]的节点
            return left;
        }
        root->left = trimBST(root->left, low, high); // root->left接入符合条件的左孩子
        root->right = trimBST(root->right, low, high); // root->right接入符合条件的右孩子
        return root;
    }
};

108.将有序数组转换为二叉搜索树

思路

根据数组构造一棵二叉树。本质就是寻找分割点，分割点作为当前节点，然后递归左区间和右区间。有序数组构造二叉搜索树，寻找分割点比较容易了。分割点就是数组中间位置的节点。

如果数组长度为偶数，中间节点有两个，取哪一个？取哪一个都可以，只不过构成了不同的平衡二叉搜索树。

例如：输入：[-10,-3,0,5,9]

如下两棵树，都是这个数组的平衡二叉搜索树：

递归法

1. 确定递归函数返回值及其参数：

   • 删除二叉树节点，增加二叉树节点，都是用递归函数的返回值来完成，这样是比较方便的。那么本题要构造二叉树，依然用递归函数的返回值来构造中节点的左右孩子。
   • 再来看参数，首先是传入数组，然后就是左下标left和右下标right。

2. 定递归终止条件

   • 这里定义的是左闭右闭的区间，所以当区间 left > right的时候，就是空节点了。

3. 确定单层递归的逻辑

   • 首先取数组中间元素的位置，不难写出int mid = (left + right) / 2;，这么写其实有一个问题，就是数值越界，例如left和right都是最大int，这么操作就越界了！所以可以这么写：int mid = left + ((right - left) / 2);
   • 取了中间位置，就开始以中间位置的元素构造节点，代码：TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);。
   • 接着划分区间，root的左孩子接住下一层左区间的构造节点，右孩子接住下一层右区间构造的节点。
   • 最后返回root节点。

class Solution {
private:
    TreeNode* traversal(vector<int>& nums, int left, int right) {
        if (left > right) return nullptr;
        int mid = left + ((right - left) / 2);
        TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);
        root->left = traversal(nums, left, mid - 1);
        root->right = traversal(nums, mid + 1, right);
        return root;
    }
public:
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
        TreeNode* root = traversal(nums, 0, nums.size() - 1);
        return root;
    }
};

迭代法

迭代法可以通过三个队列来模拟，一个队列放遍历的节点，一个队列放左区间下标，一个队列放右区间下标。

class Solution {
public:
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0) return nullptr;

        TreeNode* root = new TreeNode(0);   // 初始根节点
        queue<TreeNode*> nodeQue;           // 放遍历的节点
        queue<int> leftQue;                 // 保存左区间下标
        queue<int> rightQue;                // 保存右区间下标
        nodeQue.push(root);                 // 根节点入队列
        leftQue.push(0);                    // 0为左区间下标初始位置
        rightQue.push(nums.size() - 1);     // nums.size() - 1为右区间下标初始位置

        while (!nodeQue.empty()) {
            TreeNode* curNode = nodeQue.front();
            nodeQue.pop();
            int left = leftQue.front(); leftQue.pop();
            int right = rightQue.front(); rightQue.pop();
            int mid = left + ((right - left) / 2);

            curNode->val = nums[mid];       // 将mid对应的元素给中间节点

            if (left <= mid - 1) {          // 处理左区间
                curNode->left = new TreeNode(0);
                nodeQue.push(curNode->left);
                leftQue.push(left);
                rightQue.push(mid - 1);
            }

            if (right >= mid + 1) {         // 处理右区间
                curNode->right = new TreeNode(0);
                nodeQue.push(curNode->right);
                leftQue.push(mid + 1);
                rightQue.push(right);
            }
        }
        return root;
    }
};

538.把二叉搜索树转换为累加树

思路

其实这就是一棵树，可能看起来有点别扭，换一个角度来看，这就是一个有序数组[2, 5, 13]，求从后到前的累加数组，也就是[20, 18, 13]。

那么知道如何遍历这个二叉树，也就迎刃而解了，从树中可以看出累加的顺序是右中左，所以需要反中序遍历这个二叉树，然后顺序累加就可以了。

class Solution {
private:
    int pre = 0; // 记录前一个节点的数值
    // 右中左遍历
    void traversal(TreeNode* cur) { 
        //终止
        if (cur == NULL) return;
        //右
        traversal(cur->right);
        //累加
        cur->val += pre;
        pre = cur->val;
        //左
        traversal(cur->left);
    }
public:
    TreeNode* convertBST(TreeNode* root) {
        pre = 0;
        traversal(root);
        return root;
    }
};

迭代法

class Solution {
private:
    int pre; // 记录前一个节点的数值
    void traversal(TreeNode* root) {
        stack<TreeNode*> st;
        TreeNode* cur = root;
        while (cur != NULL || !st.empty()) {
            if (cur != NULL) {
                st.push(cur);
                cur = cur->right;   // 右
            } else {
                cur = st.top();     // 中
                st.pop();
                cur->val += pre;
                pre = cur->val;
                cur = cur->left;    // 左
            }
        }
    }
public:
    TreeNode* convertBST(TreeNode* root) {
        pre = 0;
        traversal(root);
        return root;
    }
};

二叉树总结