大盗阿福（23-23）DP刷题系列第二十三天第二十三题开启掘金成长之旅！这是我参与「掘金日新计划 · 2 月更文挑战」

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大盗阿福

阿福是一名经验丰富的大盗。趁着月黑风高，阿福打算今晚洗劫一条街上的店铺。

这条街上一共有 $N$ 家店铺，每家店中都有一些现金。

阿福事先调查得知，只有当他同时洗劫了两家相邻的店铺时，街上的报警系统才会启动，然后警察就会蜂拥而至。

作为一向谨慎作案的大盗，阿福不愿意冒着被警察追捕的风险行窃。

他想知道，在不惊动警察的情况下，他今晚最多可以得到多少现金？

输入格式

输入的第一行是一个整数 $T$ ，表示一共有 $T$ 组数据。

接下来的每组数据，第一行是一个整数 $N$ ，表示一共有 $N$ 家店铺。

第二行是 $N$ 个被空格分开的正整数，表示每一家店铺中的现金数量。

每家店铺中的现金数量均不超过1000。

输出格式

对于每组数据，输出一行。

该行包含一个整数，表示阿福在不惊动警察的情况下可以得到的现金数量。

数据范围

$1≤T≤50$ ,
$1≤N≤10^5$

输入样例：

输出样例：

8
24

样例解释

对于第一组样例，阿福选择第2家店铺行窃，获得的现金数量为8。

对于第二组样例，阿福选择第1和4家店铺行窃，获得的现金数量为10+14=24。

题目分析

这是一道线性DP的题目。

定义 $f[i][0/1]$ 表示选择/不选择第 $i$ 件物品时，前 $i$ 件物品的价值最大值。

当不选择第 $i$ 件物品时， $f[i][0]$ 可由 $f[i-1][0/1]$ 转移而来。

当选择第 $i$ 件物品时， $f[i][1]$ 只能由 $f[i-1][0]$ 转移而来，即

$f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][1]$

$f[i][1]=f[i-1][0]$ 。

Accept代码 $O(n)$

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 100010;
int n, w[N], f[N][2];

int main()
{
    int t; cin >> t;
    while (t --)
    {
        memset(f, 0, sizeof f);
        
        cin >> n;
        for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> w[i];
        for (int i = 1; i <= n; i ++)
        {
            f[i][0] = max(f[i - 1][0], f[i - 1][1]);
            f[i][1] = f[i - 1][0] + w[i];
        }
        cout << max(f[n][0], f[n][1]) << "\n";
    }
    return 0;
}

大盗阿福（23-23）