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给你一个整数 n ，返回和为 n 的完全平方数的最少数量。

完全平方数是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12 输出：3 解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

输入：n = 13 输出：2 解释：13 = 4 + 9

提示：

1 <= n <= 104

解决思路

贪心枚举

递归解决方法为我们理解问题提供了简洁直观的方法。我们仍然可以用递归解决这个问题。为了改进上述暴力枚举解决方案，我们可以在递归中加入贪心。我们可以将枚举重新格式化如下：

从一个数字到多个数字的组合开始，一旦我们找到一个可以组合成给定数字 n 的组合。

那么我们可以说我们找到了最小的组合，因为我们贪心的从小到大的枚举组合。

为了更好的解释，我们首先定义一个名为 is_divided_by(n, count) 的函数，该函数返回一个布尔值，表示数字 n是否可以被一个数字 count 组合，而不是像前面函数 numSquares(n) 返回组合的确切大小。

与递归函数 numSquare(n) 不同，is_divided_by(n, count) 的递归过程可以归结为底部情况（即 count==1）更快。

下面是一个关于函数 is_divided_by(n, count) 的例子，它对输入 n=5 和 count=2 进行了分解。

通过这种重新构造的技巧，我们可以显著降低堆栈溢出的风险。

算法：

首先，我们准备一个小于给定数字 n 的完全平方数列表（称为 square_nums）。
在主循环中，将组合的大小（称为 count）从 1 迭代到 n，我们检查数字 n 是否可以除以组合的和，即 is_divided_by(n, count)。
函数 is_divided_by(n, count) 可以用递归的形式实现，汝上面所说。
在最下面的例子中，我们有 count==1，我们只需检查数字 n 是否本身是一个完全平方数。可以在 square_nums 中检查，即

。如果 square_nums 使用的是集合数据结构，我们可以获得比 n == int(sqrt(n)) ^ 2 更快的运行时间。

关于算法的正确性，通常情况下，我们可以用反证法来证明贪心算法。这也不例外。假设我们发现 count=m 可以除以 n，并且假设在以后的迭代中存在另一个 count=p 也可以除以 n，并且这个数的组合小于找到的数，即 p<m。如果给定迭代的顺序，count = p 会在 count=m 之前被发现，因此，该算法总是能够找到组合的最小大小。

下面是一些示例实现。Python 解决方案需要大约 70ms，这比当时大约 90% 的提交要快。

private:
    static bool unfilled;
    static vector<int> dp;
    static void fill() {
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i < 10001; ++i) {
            int min_ = INT_MAX;
            for (int j = 1; j * j <= i; ++j) {
                min_ = min(min_, dp[i - j*j]);
            }
            dp[i] = 1 + min_;
        }
        unfilled = false;
    }
public:
    int numSquares(int n) {
        if (unfilled)
            fill();
        return dp[n];
    }
};
bool Solution::unfilled = true;
vector<int> Solution::dp = vector<int> (10001, 0);