进制的讲解
这是我以前在b站上学习韩顺平老师 的 java课程记的笔记，在这里分享出来。
表示方式
对于整数，有四种表示方式：
- 二进制：0-1 ，满2进1，以 0b 或 0B 开头
- 十进制：0-9，满10进1，
- 八进制：0-7，满8进1，以数字 0 开头表示
- 十六进制：0-9及A(10)-F(15),满16进1，以0x 或 0X开头表示，A-F不区分大小写
二进制在运算中的说明
- 二进制是逢2进位的进位制， 0、1是基本算符
- 现代的电子计算机技术全部采用的是二进制，因为他只有0、1两个数字符号，易于用电子方式实现，而且非常简单方便。计算机内部处理的信息，都是采用二进制数来表示的。二进制（Binary）数用0和1两个数字及其组合来表示不同的值，按从右至左的次序，这个值以二倍递增。
- 位运算就是直接对整数在内存中的二进制位（bit）操作，需要利用原码、补码、反码的规则进行计算
二进制的位运算符
- java中有7个位运算符（&、|、~、>>、<<、和 >>>）
分别是 按位与&、按位或|、按位异或^,按位取反~ ，他们的运算规则是：
按位与&：两位全为1，结果为1，否则为0
按位或|：两位有一个为1，结果为1，否则为0
按位异或^：两位一个为0，一个为1，结果为 1，否则为0
按位取反~：0变1，1变0
原码、反码、补码 的精简解释（重点 难点）
【这是规则，是计算机的设计者 冯诺依玛 规定好的，必须遵守】
\1. 二进制的最高位是符号位：0表示正数，1表示负数
\2. 正数的原码、反码、补码都一样（三码合一）
\3. 负数的反码 = 它的原码符号位不变，其他位取反（0变1， 1变0）
\4. 负数的补码 = 它的反码 + 1 ，负数的反码 = 负数的补码 - 1
*有补码过后正数和负数就统一起来了
\5. 负数的补码 -1 然后再取反 最后得到原码
\6. 0的反码 、补码都是 0
\7. Java没有无符号数，换言之，java中的数都是有符号的
\8. 在计算机运算的时候，都是以补码的方式来运算的
\9. 当我们 看 运算结果的时候，要看他的原码
进制的转换（基本功）
其他进制转十进制：
二进制转十进制
八进制转十进制
十六进制转十进制
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十进制转其他进制转：
十进制转二进制
十进制转八进制
十进制转十六进制
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二进制转其他进制：
二进制转八进制
二进制转十六进制
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其他进制转二进制：
八进制转二进制
十六进制转二进制
进制转换演示：
其他进制转十进制
二进制转十进制
规则：从最低位（右边）开始，将每个位上的数提取出来，乘以2的（位数 - 1）次方， 然后求和 写作 x * 2 ^(y - 1)
案例：请将0b1011 转成十进制的数 x为位上的数，y为位数
0b1011 = 1 * 2 的 (1-1) 次方 + 1 * 2 的 (2-1) 次方 + 0 * 2 的 (3-1) 次方 + 1 * 2 的 (4-1) 次方 = 1 + 2 + 0 + 8 = 11
八进制转十进制
规则：从最低位（右边）开始，将每个位上的数提取出来，乘以8的（位数 - 1）次方，
然后求和
案例：请将0234转成十进制的数
0* 234* = 4 * 8 ^0 + 3 * 8 ^1 + 2 * 8^2 = 4 + 24 + 128 = 156
十六进制转十进制
规则：从最低位（右边）开始，将每个位上的数提取出来，乘以16的（位数 - 1）次方，
然后求和
案例：请将0x23A转换成十进制
0x23A = 10 * 16^0 + 3 * 16^1 + 2 * 16^2 = 10 + 48 + 512 = 570
课堂练习
0b110001100 转成 十进制
0b110001100 = 1 * 2^2 + 1 * 2^3 + 1 * 2^7 + 1 * 2^8 = 4 + 8 + 128 + 256 = 396
02456 转成 十进制
02456 = 6 * 8^0 + 5 * 8^1 + 4 * 8^2 + 2 * 8^3 = 6 + 390625 + 256 + 1024 = 391911
0xA45转成 十进制
0xA45 = 5 * 16^0 + 4 * 16^1 + 10 * 16^2 = 5 + 64 + 2560 = 2629
十进制转其他进制转
十进制转二进制
规则：将该数不断除以2，直到商为0为止，然后将最后一步的商加每步得到的余数倒 过来，就是对应的二进制
案例：请将34转成二进制
34/2=17余0，
17/2=8余1，
8/2=4余0，
4/2=2余0，
2/2=1余0，
得到100010 ,因为二进制数有 八位，所以100010还要补两个0
结果为 0B00100010
34 对应的二进制为 0B00100010
十进制转八进制
规则：将该数不断除以8，直到商为0为止，然后将最后一步的商加每步得到的余数倒过来，就是对应的八进制
案例：请将131转成八进制
131/8=16余3，
16/8=2余0，
131对应的八进制为 0203 //八进制以数字0开头表示
十进制转成十六进制
规则：将该数不断除以16，直到商为0为止，然后将每步得到的余数倒过来，就是对 应的十六进制
案例：请将237转成十六进制
237/16=14余13，//十六进制里13为D , 14为E
237对应的十六进制为0xED
课堂练习
123转成 二进制
123/2=61余1，
61/2=30余1，
30/2=15余0，
15/2=7余1，
7/2=3余1，
3/2=1余1，
123转成 二进制为 0b01111011
678转成 八进制
678/8=84余6，
84/8=10余4，
10/8=1余2，
678转换成八进制为1246
8912转成 十六进制
8912/16=557余0，
557/16=34余13，十六进制中13为D
34/16=2余2，
8912转换成十六进制为0x22D0
二进制转其他进制
二进制转成八进制
二进制中 0b00000111 = 7
规则：从低位开始。将二进制数每三位一组，转成对应的八进制数即可
案例：请将0b11010101转成八进制
101-> 5 , 010-> 2 ,11->3
0b11010101 = 0325 //第一个0代表他是八进制
二进制转成十六进制
规则：从低位开始，将二进制数每四位一组，转成对应的十六进制数即可
//二进制中0000 转换为16进制为 0 ,
而 1111 转换为16进制为 E ，十六进制中15用E表示
案例：请将0b11010101转成十六进制
0101-> 5 ,1101-> D //十六进制中13用D表示
0b11010101* 转成十六进制为*0xD5
课堂练习
0b11100101转成八进制
101>5 ,100->4 ,11->3
0b11100101转成八进制为 0345
0b1110010110转成十六进制
0110->6 ,1001->9 ,11->3
0b1110010110转成十六进制为0x396
其他进制转二进制
八进制转二进制
规则：将八进制数每1位，转成对应的一个3位的二进制数即可
案例：请将0237转成二进制
7->111 ,3->011 ,2->010
八进制0237转换成二进为0b010011111 多了一位，可以这样写但是不规范
-->规范的写为0b10011111
十六进制转二进制
规则：将十六进制的数每1位，转成对应的4位二进制数即可
案例：请将0x23B转成二进制
B->1011 ,3->0011 ,2->0010
0x23转成二进为0b001000111011
课堂练习
01230转换成二进制
0->000 ,3->011 ,2->010 ,1->001
01230转换成二进制为0b001010011000
0xAB29转换为二进制
9->1001 ,2->0010 ,B->1011 ,A->1010
0XAB29转成二进制为0b1010101100101001
