夯实算法-格雷编码

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题目：LeetCode

n 位格雷码序列 是一个由 $2^n$ 个整数组成的序列，其中：

• 每个整数都在范围 [0, $2^n$ - 1] 内（含 0 和 $2^n$ - 1）
• 第一个整数是 0
• 一个整数在序列中出现 不超过一次
• 每对 相邻 整数的二进制表示 恰好一位不同 ，且
• 第一个 和 最后一个 整数的二进制表示 恰好一位不同

给你一个整数 n ，返回任一有效的 n 位格雷码序列 。

示例 1：

输入： n = 2
输出： [0,1,3,2]
解释：
[0,1,3,2] 的二进制表示是 [00,01,11,10] 。
- 00 和 01 有一位不同
- 01 和 11 有一位不同
- 11 和 10 有一位不同
- 10 和 00 有一位不同
[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷码序列，其二进制表示是 [00,10,11,01] 。
- 00 和 10 有一位不同
- 10 和 11 有一位不同
- 11 和 01 有一位不同
- 01 和 00 有一位不同

示例 2：

输入： n = 1
输出： [0,1]

提示：

• 1 <= n <= 16

解题思路

根据题意分析：n阶格雷码可以根据n-1阶格雷码来获取，n阶格雷码可以视为n-1阶格雷码分两步实现。 前半部分可以直接在n-1阶格雷码前面添0，后半部分可以看作先将n-1阶格雷码对称，然后在前面加1.

下面列举2阶格雷码到3阶格雷码的转换过程

• 2阶格雷码：00 01 11 10
• 3阶格雷码：000 001 011 010 110 111 101 100

前半部分（000 001 011 010） 可以视为（00 01 11 10）前面分别加0 后半部分（110 111 101 100） 可以视为（00 01 11 10）先对称（反转）为（10 11 01 00），再分别在前面加1

代码实现

class Solution {
    public List < Integer > grayCode(int n) {
        List < Integer > list = new ArrayList < > ();
        list.add(0);
        int head = 1;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = list.size() - 1; j >= 0; j--) {
                list.add(head + list.get(j));
            }
            head <<= 1;
        }
        return list;
    }
}

运行结果

复杂度分析

• 空间复杂度：$O(1)$
• 时间复杂度：$O(n)$

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