8.2 B-树
8.2.1 多路平衡查找
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分级存储
计算机存储能力提高速度相对滞后，是长期存在的现象，而且随着时间的推移，这一矛盾将日益凸显。鉴于在同等成本下，存储器的容量越大（小）则访问速度越慢（快），因此一味地提高存储器容量，亦非解决这一矛盾的良策。
实践证明，分级存储才是行之有效的方法。在由内存与外存（磁盘）组成的二级存储系统中，数据全集往往存放于外存中，计算过程中则可将内存作为外存的高速缓存，存放最常用数据项的复本。借助高效的调度算法，如此便可将内存的“高速度”与外存的“大容量”结合起来。
两个相邻存储级别之间的数据传输，统称I/O操作。各级存储器的访问速度相差悬殊，故应尽可能地减少I/O操作。仍以内存与磁盘为例，其单次访问延迟大致分别在纳秒（ns）和毫秒（ms）级别，相差5至6个数量级。
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多路搜索树
如何才能有效减少外存操作呢？
为此，需要充分利用磁盘之类外部存储器的另一特性：就时间成本而言，读取物理地址连续的一千个字节，与读取单个字节几乎没有区别。既然外部存储器更适宜于批量式访问，不妨通过时间成本相对极低的多次内存操作，来替代时间成本相对极高的单次外存操作。相应地，需要将通常的二叉搜索树，改造为多路搜索树——在中序遍历的意义下，这也是一种等价变换。
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多路平衡搜索树
所谓m阶B-树(B-tree)，即m路平衡搜索树(m ≥ 2)，其宏观结构如图8.11所示：（内部节点、外部节点）
其中，所有外部节点均深度相等。同时，每个内部节点都存有不超过m - 1个关键码，以及用以指示对应分支的不超过m个引用。
由于各节点的分支数介于⌈m/2⌉至m之间，故m阶B-树也称作(⌈m/2⌉, m)-树，如(2, 3)-树、(3, 6)-树或(7, 13)-树等。
例如，图8.12(a)即为一颗由9个内部节点、15个外部节点以及14个关键码组成的4阶B-树，其高度h = 3（仅含单个节点的树高度为0），其中每个节点包含1 ~ 3个关键码，拥有2 ~ 4个分支。
A small Summary of B- Tree：
m：阶数
n：关键码数量
h：树高
每个内部节点都存有不超过m - 1个关键码
用以指示对应分支的不超过m个引用
除根以外的所有内部节点，都应满足： n + 1 ≥ ⌈m/2⌉
而在非空的B-树中，根节点应满足： n + 1 ≥ 2
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